Дана система уравнений:
x - 2y + 3z = 6
5y + 4z = 13
y - 6z = -11
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
1 -2 3 6
0 5 4 13
0 1 -6 -11
2-ую строку делим на 5
1 -2 3 6
0 1 0.8 2.6
0 1 -6 -11
к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1
1 0 4.6 11.2
0 1 0.8 2.6
0 0 -6.8 -13.6
3-ую строку делим на -6.8
1 0 4.6 11.2
0 1 0.8 2.6
0 0 1 2
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 4.6; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.8
1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 2
x = 2
y = 1
z = 2
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
2 - 2·1 + 3·2 = 2 - 2 + 6 = 6
5·1 + 4·2 = 5 + 8 = 13
1 - 6·2 = 1 - 12 = -11
Проверка выполнена успешно.
x = 2
y = 1
z = 2.
Варенье Кол-во банок Масса варенья Общая масса
в 1-й банке
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Вишнёвое ? одинаковая 24 кг
Малиновое ? на 8 > одинаковая 40 кг
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) 40 - 24 = 16 (кг) - на столько больше малинового варенья;
2) 16 : 8 = 2 (кг) - масса варенья в 1-й банке;
3) 24 : 2 = 12 (шт.) - количество банок с вишнёвым вареньем;
4) 40 : 2 = 20 (шт.) - количество банок с малиновым вареньем.
Пусть х - масса варенья в одной банке. Уравнение:
40/х - 24/х = 8
40х - 24х = 8 · х · х
16х = 8х²
8х² - 16х = 0
х² - 2х = 0 - сократили на 8
D = b² - 4ac = (-2)² - 4 · 1 · 0 = 4 - 0 = 4
√D = √4 = 2
х₁ = (2-2)/(2·1) = 0/2 = 0 (не подходит, так как 0 - не натуральное число)
х₂ = (2+2)/(2·1) = 4/2 = 2 (кг) - масса одной банки
40/2 = 20 (шт.) - количество банок с малиновым вареньем
24/2 = 12 (шт.) - количество банок с вишнёвым вареньем
ответ: 12 банок вишнёвого варенья и 20 банок малинового варенья.
9,600грн
Пошаговое объяснение:
Зелен. т.-?м , 2рулони по 20м у кожному рулоні
Червон. т.-?м ,4рулони по 20м у кожному рулон
Розв'язання
1) 2•20= 40(м) - зеленої тканини у двох рулонах ;
2)40•80=3,200(грн ) - віддали за 2рул. зеленої тканини ;
3) 4•20=80 ( м) - червоної тканини у 4рулонах ;
4) 80•80=6,400 ( грн) - віддали за 4 рул. червоної тканини ;
5) 3,200+6,400=9,600(грн) - витратили на всю покупку ;
Відповідь : 9,600 гривень .