Поскольку Дима старше Андрея, Рома старше Димы на 5 месяцев, а Максим старше Андрея на 7 месяцев, получаем, что Максим — самый старший из мальчик.
Поскольку Максим самый старший из ребят, а он старше Димы на 7 месяцев, а Дима старше Андрея на 3 месяца, то разница между самый младшим и самым старшим составляет 7 + 3 = 10 месяцев. Если никто из мальчиков не родился в декабре, будем считать, что Максим родился в январе. Тогда Дима родился в августе, а поскольку Рома старше Дима на 5 месяцев, то Рома родился в марте, а тогда Коля родился в мае.
Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности). H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см. d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. Сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. Площадь основы (шестиугольника) равна: So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.
Поскольку Дима старше Андрея, Рома старше Димы на 5 месяцев, а Максим старше Андрея на 7 месяцев, получаем, что Максим — самый старший из мальчик.
Поскольку Максим самый старший из ребят, а он старше Димы на 7 месяцев, а Дима старше Андрея на 3 месяца, то разница между самый младшим и самым старшим составляет 7 + 3 = 10 месяцев. Если никто из мальчиков не родился в декабре, будем считать, что Максим родился в январе. Тогда Дима родился в августе, а поскольку Рома старше Дима на 5 месяцев, то Рома родился в марте, а тогда Коля родился в мае.
ответ: в Мае