Question

Найдите наименьшее значение функции y=e^-10-x *( x^2+10x-10) на отрезке [−13; −8].

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем значения функции на концах отрезка

Сначала найдем значение функции на левом конце отрезка. Подставим x = -13 в функцию:

y = e^(-10-(-13))*( (-13)^2 + 10*(-13) - 10)

Выполняем вычисления:

y = e^(-10+13)*( 169 - 130 - 10)
y = e^3*(-41)

Округлим это значение до ближайшего целого числа и получим первую точку: (-13, -56).

Теперь найдем значение функции на правом конце отрезка. Подставим x = -8 в функцию:

y = e^(-10-(-8))*( (-8)^2 + 10*(-8) - 10)

Выполняем вычисления:

y = e^(-10+8)*( 64 - 80 - 10)
y = e^(-2)*(-26)

Округлим это значение до ближайшего целого числа и получим вторую точку: (-8, 56).

Шаг 2: Найдем точку, в которой достигается наименьшее значение функции

Для этого найдем экстремум функции на данном отрезке. Для начала, найдем производную функции:

y' = (-1)*e^-10-x * (x^2 + 10x - 10)'
= (-1)*e^-10-x * (2x + 10)

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:

2x + 10 = 0
2x = -10
x = -5

Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

y = e^-10-(-5) * ( (-5)^2 + 10*(-5) - 10)

Выполняем вычисления:

y = e^-10+5 * (25 - 50 - 10)
y = e^5*(-35)

Округлим это значение до ближайшего целого числа и получим точку экстремума: (-5, -637).

Шаг 3: Сравним значения функции на концах отрезка и значении в точке экстремума

И, чтобы понять, какое значение функции является наименьшим, сравним значения y (-56, -637, 56) и выберем наименьшее из них.

Значение в точке экстремума является самым маленьким, поэтому наименьшее значение функции на отрезке [−13; −8] равно -637.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.