Кажите, что:
1 см3 = 1000 мм3 = 103 мм;
1 км3 =1 000 000 000 м3 = 109 м3.
Докажите, что:
а) 1 м3 = 1 000 000 см3 = 106 см3;
b) 1 дм = 1000 см3 = 103 см3.

Question

Математика: Кажите, что: 1 см3 = 1000 мм3 = 103 мм; 1 км3 =1 000 000 000 м3 = 109 м3. Докажите, что: а) 1 м3 = 1 000 000 см3 = 106 см3; b) 1 дм = 1000 см3 = 103 см3.​

Poolll · Accepted Answer

По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется

$\frac{2}{3}\frac{1}{3}\frac{2}{9}...$

По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.

$\lim_{n \to \infty} \frac{-2}{3n}=0$

Второе условие Лейбница выполняется. Таким образом, ряд сходится. Исследуем теперь ряд на абсолютной и условной сходимости. Для этого рассмотрим данный ряд по модулю

$\Big|\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^{n+1}\cdot 2}{3n}\Big|=\sum^\infty_{n=1}\frac{2}{3n}$

Этот ряд расходится, так как это гармонический ряд и он является расходящимся.

Таким образом, данный исследуемый ряд сходится условно.

$\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-...=-1+1+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-...=\frac{1}{e}\approx0{,}368$

Кажите, что:1 см3 = 1000 мм3 = 103 мм;1 км3 =1 000 000 000 м3 = 109 м3.Докажите, что:а) 1 м3 = 1 000 000 см3 = 106 см3;b) 1 дм = 1000 см3 = 103 см3.​

MOGZ ответил

Кажите, что:
1 см3 = 1000 мм3 = 103 мм;
1 км3 =1 000 000 000 м3 = 109 м3.
Докажите, что:
а) 1 м3 = 1 000 000 см3 = 106 см3;
b) 1 дм = 1000 см3 = 103 см3.