Пошаговое объяснение:
12.3) Домножим на 2 первое уравнение и сложим со вторым:
7z = 14i + 7 => z = 2i + 1;
12.4) произведение комплексного числа на его сопряжённое равно модулю этого комплексного числа. Представим z в виде x + yi. Значит первое уравнение системы преобразуется в:
4 <= x^2 + y^2 <=49. если выражение в середине равно 4, то мы получаем уравнение окружности с радиусом 2. Если равно 49 - то с радиусом 7. Мы получаем множество точек, ограниченных двумя окружностями. Так как вещественная часть числа z равна x, то второе условие можно записать, как:
-2 <= x <= 5. Это обрезает окружность вертикальными прямыми, проходящими через точки на оси Re -2, 5. Все границы получившейся фигуры включены. Сам график мне рисовать лень.
12.5) а) Так как у числа отсутствует вещественная часть, число лежит на мнимой прямой и фаза числа равна π/2 + 2πk, k - целое число. cos φ = 0, sin φ = 1. Откуда:
-3i = -3 * (cos(π/2 + 2πk) + i * sin(π/2 + 2πk));
б) Как я понимаю нужно преобразовать. cos π/6 = sqrt(3)/2, sin π/6 = 1/2. Откуда следует, что z = -sqrt(3)/2 + 0,5i
12.6) Представим число z^4 в тригонометрической форме:
-1 = Acos φ; sqrt(3) = Asin φ.
Проделим второе уравнение на первое:
tan φ = -sqrt(3). tan π/3= sqrt(3). Значит tan (-π/3) = -sqrt(3), откуда:
φ = -π/3 + 2πk.
Значит cos φ = -1/2, sin φ = sqrt(3)/2. Подставляя в первые уравнения получаем A = 2. Там же можно и проверить фазу. Получаем представление числа в тригонометрической форме:
z^4 = 2 * (cos(-π/3 + 2πk) + i*sin(-π/3 + 2πk));
Откуда по формуле Муавра очень легко можно вычислить корень 4-ой степени. Далее sqrt4(2) - корень 4-ой степени из 2.
z = sqrt4(2) * (cos F + i*sin F), где F = (-π/3 + 2πN)/4, где в свою очередь N - номер одного из 4-х корней (от 0 до 3-х).
12.7) а) D = 16 - 4 * 5 = -4 = (2i)^2;
z1,2 = ((+-)2i + 4)/2 = (+-)i + 2;
б) D = -81 + 4 * 14 = -25 = (5i)^2;
z1,2 = ((+-)5i + 9i)/2 = ((+-)2,5 + 4,5)i
Фух, вроде всё
За 15 часов
Пошаговое объяснение:
Пусть весь урожай картофеля равна 1. Пусть 6 «А», работая отдельно, соберёт всю картофель за x часов, а 6 «Б», работая отдельно, соберёт картофель за y часов. Тогда 6 «А» за один час соберёт 1/x часть картофеля, 6 «Б» за один час соберёт 1/y часть картофеля. Вместе за один час они соберут 1/x+1/y часть урожая картофеля. Тогда за 10 часов они соберут всю картофель:
(1/x+1/y) · 10=1 (1)
За 8 часов совместной работы они соберут (1/х+1/у)∙8 часть урожая картофеля, за 6 часов работы 6 «А» собрал 6∙1/х часть урожая картофеля. И поскольку собрали весь урожай картофеля, то
(1/х+1/у) ∙ 8+6/х=1 (2)
Из (1) находим
(1/x+1/y) = 1/10
и подставляем в (2):
1/10∙ 8+6/х=1 или
4/5 +6/х=1 или
6/х=1/5 или
1/х=1/30
Последнее подставляем в (1):
(1/30+1/y) · 10=1 или
1/3+10/у = 1
10/у = 1 - 1/3
10/у = 2/3
у = 10:2/3=15