Question

Задача 1. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятности следующих событий: а) оба раза выпало одно и то же число; б) число, выпавшее во второй раз, оказалось больше первого; в) сумма чисел после двух бросков больше 5.

Задача 2. В очередь в случайном порядке становятся Аня, Боря, Варя и Гена. Определите вероятности следующих событий: а) Аня стоит первой; б) Аня стоит рядом с Борей; в) Аня стоит раньше Бори и Вари; г) Аня стоит раньше Бори, а Варя — после Гены.

Задача 3. Из пруда, в котором плавает 50 щук, выловили 18, пометили и вернули обратно. На следующий день из пруда выловили 7 щук. Какова вероятность того, что более половины щук, выловленных во второй день, окажется помеченными?

Задача 4. Набор домино состоит из 28 костей, на которых встречаются все возможные пары чисел от 0 до 6. Какова вероятность, что две случайно выбранные кости можно будет приложить друг к другу согласно правилам?

Задача 5. Петя достаёт 6 карт из колоды в 36 карт. Вася называет произвольную масть. Что больше — вероятность того, что Вася назовёт масть какой-то карты из Петиного набора или что карты такой масти в Петином наборе нет? Во сколько раз больше?

Задача 6. Тест состоит из 10 во по 4 варианта ответа на каждый, причём только один из них правильный. Если к каждому во подбирать случайный ответ, то какова вероятность ответить верно а) на все 10 во б) ровно на 5 во в) не менее, чем на 5 во Задача 7. В урне находится 10 белых и 7 чёрных шаров. Наугад выбирается 8 шаров. Какова вероятность, что среди них окажется ровно 5 белых шаров, если после взятия из урны шар а) не возвращается назад; б) возвращается назад?

Задача 8. В теннисном турнире участвуют 32 спортсмена, причём силы всех спортсменов постоянны, а более сильный всегда выигрывает у более слабого. Найдите вероятность того, что в финале встретятся два самых сильных спортсмена, если: а) Перед началом турнира создаётся сетка и спортсмены случайным образом распределяются по ней; б) Перед началом каждого тура спортсмены случайным образом разбиваются на пары, победители которых проходят в следующий тур.

Задача 9. Учитель составляет контрольную на два варианта, случайным образом выбирая для каждого из них 6 задач из данных 12. Найдите наиболее вероятное количество задач, встречающихся как в первом варианте, так и во втором.

Задача 10. У Саши есть ящик с обувью, в котором лежат 3 одинаковых пары сапог. Саша наугад выбирает два сапога. Какова вероятность того, что он выберет себе пару?