Вершина параболы: у = –х^2 + 4mх – m будет находится выше оси х, если дискриминант положителен (ветви направлены вниз, корни есть) и ниже оси х если дискриминант меньше нуля (нет решений) вершина параболы у = х2 +2mх – 2, выше оси х если дискриминант меньше нуля и находится ниже оси х если дискриминант положителен. Таким образом: 1) Чтобы обе вершины были выше оси х, D1>0 D2<0 То есть решаем систему неравенств: 16m^2-4m>0 m (-∞;0)U(1/4;+∞) 4m^2+8<0 нет решений. 2) Обе вершины ниже оси х: D1<0 D2>0 То есть решаем систему неравенств: 16m^2-4m<0, m (0;1/4) 4m^2+8>0, m (-∞;+∞) ответ: (0;1/4)
Из того, что сумма углов при основании АД равна 90º, следует, что продолжение АВ и СД пересекаются под углом 90º. Достроим трапецию до прямоугольного треугольника АКД Рассмотрим рисунок.Не составит труда доказать, что треугольники ВКС и АКД - подобны. ∠ К в них - общий,ВС||АД,∠ КСВ=∠КДА по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. Коэффициент подобия АД:ВС=21/14=3/2 Тогда АК:ВК=3/2 АК=АВ+ВК (АВ+ВК):ВК=3/2 (6+ВК):ВК=3/2 6+ВК=3/2ВК 1/2ВК=6 ВК=12 Пусть точка касания окружности и прямой СД будет М Соединим центр О окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М. Так как углы ОМК и АКМ прямые, ОМ и АК - параллелльны. Рассмотрим треугольник АОВ.Его стороны АО и ОВ, являясь радиусами окружности, равны. Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем в нем высоту ОН.Эта высота - и медиана ( треугольник ведь равнобедренный).Следовательно, НВ =АВ/2=6/2=3. Рассмотрим четырехугольник НКМО.Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО.МО - радиус окружности. НК=НВ+ВК=3+12=15 МО=НК=15 Радиус окружности равен 15.
вершина параболы у = х2 +2mх – 2, выше оси х если дискриминант меньше нуля и находится ниже оси х если дискриминант положителен.
Таким образом:
1) Чтобы обе вершины были выше оси х,
D1>0
D2<0
То есть решаем систему неравенств:
16m^2-4m>0 m (-∞;0)U(1/4;+∞)
4m^2+8<0 нет решений.
2) Обе вершины ниже оси х:
D1<0
D2>0
То есть решаем систему неравенств:
16m^2-4m<0, m (0;1/4)
4m^2+8>0, m (-∞;+∞)
ответ: (0;1/4)