а)lim X->оо (х^2+3x-4)/x*5=lim X->oo (1/x^3+37
х4-4/x15)/1 -- мы разделили числитель
и знаменатель на x со старшей(с самой
большой) степенью. В данном случае на
х•5. Теперь мысленно подставим до подх
и получим: (+0-0=0(1/x^3=3/x4=4/x/5=0, так
как с увеличением х число уменьшается. А
значит, стремится к нулю.)
ответ: 0.
Аналогично выполним всё первое задание:
б)lim X->оо (х45+2х-3)/(4x43-8)=lim X->oo (1+2/
х4-3/x15)/(4/x^2-8/x5) -- и снова делим
на старшую(на пятую в данном случае)
степень. Далее всё по аналогии: (1+0+0)/
(0-O)=1/0=oo(0 под очень маленьким числом
подразумевается. И чем меньше оно, тем
больше ответ будет, поэтому оо.)
ответ: оо.
Далее всё то же самое; нет смысла
объяснять.
в)lim n->оо (3-4n+2n45)/(2n^2+n-n"4)=lim n->оо
(3/n45-4/n4+2)/(2/n5+1/h4-1/n)=(0-0+2)/
(0+0-O)=2/0=oo.
ответ: оо.
г)lim n->оо (n3+20n-4)/(16n+13)=lim n->оо
(1+20/n42-4/n"3)/(16/n^2+13/n/3)=(1+O-O)/
(0+0)=1/0=oo.
ответ: оо.
Пошаговое объяснение:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Используя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена x³+2x² -13x+10 на x - 2.
ответ: 0.
Объяснение: P(x) =(x - a)*Q(x) +R ⇒ R = P(a)
x³+2x² - 13x+10 = (x - 2) * (Ax²+Bx +C) + R ; R_остаток
x =2. 2³ +2*2² -13*2 +10 = (2-2) * (Ax²+Bx +C) + R ⇒ R =0
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
x=2 является корнем многочлена P(x) = x³+2x² -13x+10
т.к. 2³ +2*2² -13*2 +10 =8+ 8 - 26 +10 = 0
* * * ! 2 является делителем свободного члена_10 * * *
следовательно x³+2x² -13x+10 делится на (x-2) ,без остатка
* * * остаток равен нулю * * *
x³+2x²-13x+10 = (x -2) (x² +4x - 5)
* * * x³+2x²-13x+10 =x³ - 2x²+4x² -8x -5x +10 =
x²(x-2) +4x(x -2) -5(x-2) = (x-2) (x²+4x -5) = (x-2)(x-1)(x+5)
* * * Делить можно а также столбиком или по схеме Горнера * * *
корни { -5 ; 1 ; 2} являются делителями свободного члена