В заданном неравенстве (b+2)x^2-(b+1) x +2>0 левая часть - квадратный трёхчлен. Его общий вид: ах²+вх+с.
Пусть f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0. Для того, чтобы корни данного квадратного трёхчлена были больше некоторого числа t, необходимо и достаточно, чтобы выполнялась следующая система условий: D ≥ 0, a · f(t) > 0, x₀ > t (это абсцисса вершины параболы, t = 0 по заданию).
Находим дискриминант: D=b²-4ac. D=b²+2b+1-4(b+2)*2 = b²-6b-15. Приравниваем его нулю: b²-6b-15 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно b: Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-15)=36-4*(-15)=36-(-4*15)=36-(-60)=36+60=96; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:b₁=(√96-(-6))/(2*1)=(√96+6)/2=√96/2+6/2=√96/2+3 = 2√6+3 ≈ 7.89898;
Находим a · f(t): f(0) = (b+2)*0²-(b+1)*0+2 = 2. a · f(t) = (b+2)*2 = 2b+4. Находим условие a · f(t) > 0: 2b+4 > 0, 2b > -4, b > -2.
Проверяем третье условие: x₀ > t. x₀ = -b/2а = (b+1)/(2b+4) > 0. b > -1. Совместное выполнение всех условий даёт ответ: чтобы неравенство (b+2)x^2-(b+1) x +2>0 выполнялось при любых действительных значениях x, параметр b должен находиться на отрезке: 3-2√6 < b < 3+2√6.
Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей.
∠FDA=90, ∠CDA=90 => ∠FDC - линейный угол двугранного угла FADC.
Плоскости перпендикулярны, угол между ними - прямой, ∠FDC=90
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна плоскости, FD⊥(ABC).
FD⊥(ABC), DC⊥BC => FC⊥BC (по теореме о трех перпендикулярах)
Аналогично FC⊥EF
Расстояние между прямыми - длина общего перпендикуляра.
FC - искомое расстояние
AD =CD =√S(ABCD) =√25 =5
FD =S(AEFD)/AD =60/5 =12
FC =√(CD^2 +FD^2) =13 (см) (т Пифагора)