РЕШЕНИЕ С ОТВЕТОМ
1)вероятность того, что день будет дождливым равна 0,46. какова вероятность того, что дождя не будет?
2)из слова калькулятор выбирается одна буква. какова вероятность того, что это буква л?
3)из карточек с буквами с, о, и, т, к, а, наугад последовательно берут 5, какова вероятность того, что получится слово «такси»?
4)колода 36 карт делится пополам. какова вероятность того, что все будут в одной половине?
5)какова вероятность того, что при подбрасывании игральной кости выпадет не более трёх очков?
6)в партии из 18 деталей находится 4 бракованных. наугад выбираются 7 деталей. найти вероятность того, что среди взятых деталей три окажутся стандартными?
7)в первой урне 4 красных и 6 чёрных шаров. во второй 5 красных и 5 чёрных шаров. из каждой урны не глядя берут по одному шару. какова вероятность того, что они оба красные?
8)какова вероятность того, что выбранное наугад число от 32 до 100 не содержит цифры 6?
Введем обозначения = М и Д.
1. Полная вероятность события всегда равна 1.
Для одной попытки - всего вариантов - М+Д = n = 12+15 = 27.
Вариантов - для М = m = 12.
Вероятность по классической формуле Р(М) = p = m/n = 12/27 = 4/9 ≈ 0.444 = 44.4% - один билет и он достанется мальчику.
Девочка - НЕ мальчик. Р(Д) = q = 15/27 = 5/9 ≈ 55,6% - билет достанется девочке.
Вероятность события - Р(А) = p+`q = 4/9 + 5/9 = 1 - других вариантов нет.
А теперь таких билетов стало 4.
Полная вероятность такого события рассчитывается по формуле разложения бинома четвертой степени.
Р(А) = (p+q)⁴ = p⁴ + 4*p³q + 6*p²q² + 4*pq³ + q⁴ = 1= 100%.
Важно! Вероятность событий "ИЛИ" - суммируются, а событий "И" - умножаются.
Важно! Каждое слагаемое описывает возможный вариант -
p⁴ - все 4 билета достанутся мальчикам ИЛИ
q⁴ - все 4 билета достанутся девочкам ИЛИ
6*p²q² - два мальчика и две девочки - это как раз наша задача - ИЛИ
4*p³q ИЛИ 4*pq³ - еще два варианта событий.
Расчет к задаче приведен в таблице в приложении.
Получаем для варианта - Р(м²д²) = Р(А)
Р(А)≈0,366 = 36,6% - два мальчика и две девочки - ОТВЕТ
А из таблицы можно найти вероятности и других событий.