Question

Из точки к плоскости проведена наклонная, равная 17 см. ее проекция равна

15 см. Найдите длину перпендикуляра.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать теорему Пифагора и сделаем несколько шагов:

Шаг 1: Введем обозначения.
Пусть точка K - это точка пересечения наклонной и плоскости, и точка P - проекция точки K на плоскость.
Пусть x - длина перпендикуляра, который мы ищем.
Также дано, что наклонная равна 17 см, а ее проекция на плоскость равна 15 см.

Шаг 2: Применим теорему Пифагора.
В прямоугольном треугольнике KKP, где KK' - перпендикуляр к плоскости, KP - проекция наклонной на плоскость и KP = 15 см, KK' = x, и наклонная равна 17 см, можно применить теорему Пифагора.
Согласно теореме Пифагора, длина гипотенузы (KK) в квадрате равна сумме квадратов катетов (KK' и KP):

KK^2 = KK'^2 + KP^2

Шаг 3: Подставим величины.
KK'^2 = x^2 (так как KK' = x)
KP^2 = 15^2 = 225 (так как KP = 15)

Теперь мы можем записать уравнение:

KK^2 = x^2 + 225

Шаг 4: Решим уравнение.
Поскольку KK^2 = 17^2 = 289 (так как KK = 17), мы можем заменить KK^2 в уравнении:

289 = x^2 + 225

Перенесем 225 на другую сторону:

289 - 225 = x^2

64 = x^2

Шаг 5: Извлечем корень из обеих сторон уравнения.
Чтобы найти x, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√64 = √(x^2)

8 = x

Итак, длина перпендикуляра равна 8 см.

Добавим, что решение этой задачи было основано на использовании теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника KKP, где KK' - перпендикуляр к плоскости, KP - проекция наклонной на плоскость и KK = 17 (длина наклонной), KP = 15 (длина проекции).
Также стоит отметить, что эта задача может быть решена и другими методами, в зависимости от изучаемого материала и уровня школьника.