Дано вершини трикутника ABC: A(2; -2), B(1; 1), C(4; 3).
Потрібно:
а) Написати рівняння сторони AC;
Находим вектор АС = (4-2; 3-(-2)) = (2; 5).
Получаем уравнение прямой АС по точке А(2; -2) и направляющему вектору АС(2; 5).
(x - 2)/2 = (y + 2)/5 это канонический вид уравнения или
5x - 2y - 14 = 0 оно же в общем виде.
б)написати рівняння медіани CM.
Находим координаты точки М как середины стороны АВ.
М = (A(2; -2) + B(1; 1))/2 = (1,5; -0,5).
Находим вектор СМ.
СМ = (1,5-4; -0,5-3) = (-2,5; -3,5).
Уравнение медианы СМ по точке С(4; 3) и вектору СМ(-2,5; -3,5):
(x - 4)/(-2.5) = (y - 3)/(-3.5) или в целых числах:
(x - 4)/(-5) = (y - 3)/(-7) или 7x - 5y - 13 = 0.
в)написати рівняння висоти BD і обчислити її довжину.
В уравнении перпендикуляра коэффициенты общего уравнения Ax + By + C = 0 стороны АС:5x - 2y - 14 = 0 меняются -В и А (из условия, что их скалярное произведение равно 0).
BD: 2x + 5y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки B(1; 1).
2*1 + 5*1 + С = 0, отсюда С = -2-5 = -7.
Получаем BD: 2x + 5y - 7 = 0.
Пошаговое объяснение:
это уравнение кривой второго порядка вида
Квадратичная форма B = - x²
Приведем квадратичную форму к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы
Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:
(-1 - λ)x + 0*y = 0
0*x + (0 - λ)y = 0
Характеристическое уравнение
λ² + λ = 0
Корни уравнения
Поскольку 
мы имеем уравнение параболы.
Выделяем полный квадрат
-1(x²+2*2x + 2²) +1*2² = -1(x+2)²+4
Теперь преобразуем уравнение
(x+2)² = 2(y-3)
Мы получили канонической вид параболы вида (x-x₀)² = 2p(y-y₀)
это парабола ветвями вверх (p>0), по
направлению оси OY, с вершиной в точке (-2; 3)
незнаю сооор бро
Пошаговое объяснение: