Question

Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати завдання за 6 годин.

Перша бригада, працюючи одна може виконати це завдання на 5 годин швидше, ніж

друга бригада. За який час може виконати завдання перша бригада, працюючи одна?

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем предположить, что вторая бригада за один час выполняет 1/x работы, а первая бригада выполняет 1/(x-5) работы за один час.

Задача говорит, что если они работают вместе, то могут выполнить все задание за 6 часов. То есть, за один час они выполняют 1/6 работы.

Мы можем составить следующее уравнение на основе данных из задачи:
1/x + 1/(x-5) = 1/6

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить все его части на 6x(x-5), чтобы убрать знаменатели:
6(x-5) + 6x = x(x-5)

6x - 30 + 6x = x^2 - 5x

12x - 30 = x^2 - 5x

Перепишем уравнение в квадратичную форму:
x^2 - 17x + 30 = 0

Для решения этого квадратичного уравнения, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Если мы факторизуем уравнение, то получим:
(x - 2)(x - 15) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 2 или x = 15.

Однако, изначально мы предположили, что первая бригада работает быстрее, т.е. выполняет задание за 5 часов быстрее по сравнению со второй бригадой. Значит, первая бригада может выполнить задание за 2 часа, а не 15 часов.

- Итак, ответ на вопрос "За сколько часов первая бригада может выполнить задание, работая одна?" составляет 2 часа.