Задание: Начертить на координатной плоскости прямоугольник ABCD по его вершинам: A (-4 ; - 2 ); B ( -4; 4); С(1; 4); D( 1; -2). Вычислить периметр и площадь этого прямоугольника.
В момент выезда второго велосипедиста первый находился в пункте C на расстоянии 12км/ч * 1ч = 12км от пункта А. Расстояние от С до В оба велосипедиста вместе преодолели за полчаса. При этом первый велосипедист проехал 12км/ч*0,5ч = 6 км, а второй - 14км/ч*0,5 = 7 км. Т.е. расстояние от С до В равно 6км+7км = 13км. Обозначим точку встречи велосипедистов за D. Расстояние от A до D первый велосипедист преодолел за 1ч+0,5ч = 1,5ч. Но на последние 7км ему потребуется 7км/12км/ч = 7/12ч = 42 минуты. Т.е. за 2 часа он не доедет.
В принципе, ответ на второй вопрос можно дать и ничего не вычисляя, т.к. к моменту встречи уже полтора часа и за оставшиеся полчаса ему нужно преодолеть то расстояние, которое второй велосипедист преодолел за полчаса, двигаясь с большей скоростью.
1. Длина стороны АВ. АВ=√(2-(-7))²+(10-(-2))² = √(81+144)=√225= 15 -ОТВЕТ 2. Уравнения прямых АВ и АС. Уравнение прямой Y=kX+b. Уравнение прямой АВ k =dY/dX = - 9/12 = -3/4 b = Ay - k*Ax = 2 -(-3/4)*(-2) = 0.5 Окончательно уравнение прямой Y(AB) = -3/4*X + 0.5 - ОТВЕТ Уравнение прямой АС k = (7-2)/(8- (-2) = 1/2 b = Cy- k*cx = 7 -1/2*8= 3 окончательно - уравнение прямой Y(АC) = X/2 +3 - ОТВЕТ 3. Угол А - вычисляется через углы наклона прямых по формуле. Зная тангенс угла находим его величину (по таблицам) Если tg α = 2, то сам угол α = arctg 2 = 1.1071 ~ 1.11 рад ~ 63.4° - ОТВЕТ 4. Уравнение высоты CD и её длину. Высота CD - перпендикуляр к прямой АВ и наклон по формуле k = - 1/k(AB) = - 1 /(-3/4) = 4/3. Сдвиг В по точке С(8;7). b = Cy - k*Cx = 7 - 4/3*8 = - 3 2/3 Окончательно уравнение высоты CD - Y(CD) = 4/3*X - 3 2/3 - ОТВЕТ Дополнительно находим точку пересечения D решая систему уравнений из параметрических уравнений прямых AB и CD. 4*Y+3*X = 2 - уравнение AB 3*Y - 4*X = -11 - уравнение СD. Решаем быстро методом Крамера - det D = -25, detY= 25, detX= 50. Dx = 2 Dy= - 1. Длина высоты CD - по теореме Пифагора. CD = √(8² + 6²)= √100 = 10 - длина высоты - диаметр окружности - ОТВЕТ 5. Уравнение окружности с центром O на высоте CD. Центр окружности - середина отрезка AD - Ox = (Cx+Dx)/2 = (8+2)/2 = 5 Oy = *Cy+Dy)/2) = (7+(-1))/2 = 3. Уравнение окружности со смещенным центром в т. О(5;3) и радиусом R=5. (x-5)² + (y-3)² = 25 - ОТВЕТ
Расстояние от С до В оба велосипедиста вместе преодолели за полчаса. При этом первый велосипедист проехал 12км/ч*0,5ч = 6 км, а второй - 14км/ч*0,5 = 7 км.
Т.е. расстояние от С до В равно 6км+7км = 13км.
Обозначим точку встречи велосипедистов за D.
Расстояние от A до D первый велосипедист преодолел за 1ч+0,5ч = 1,5ч. Но на последние 7км ему потребуется 7км/12км/ч = 7/12ч = 42 минуты. Т.е. за 2 часа он не доедет.
В принципе, ответ на второй вопрос можно дать и ничего не вычисляя, т.к. к моменту встречи уже полтора часа и за оставшиеся полчаса ему нужно преодолеть то расстояние, которое второй велосипедист преодолел за полчаса, двигаясь с большей скоростью.