Question

Теория вероятности. Из ящика, содержащего 15 стандартных и 5 нестандартных деталей, случайным образом извлекают 7 деталей. Какова вероятность того, что среди них окажется 3 нестандартных детали?

Answer 1

455/2584, т. е. примерно 0,176

Пошаговое объяснение:

взять 7 деталей из 20:

$c \binom{7}{20}$

взять 3 нестандартных деталей из 5:

$c \binom{3}{5}$

взять 4 нестандартных деталей из 15:

$c \binom{4}{15}$

взять 7 деталей так, чтобы среди них было ровно 3 нестандартных деталей равно:

$c \binom{3}{5} \times c \binom{4}{15}$

Вероятность, что среди 7 деталей окажутся ровно 3 нестандартных деталей равна:

$\frac{c \binom{3}{5} \times c \binom{4}{15} }{c \binom{7}{20} } = \frac{ \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 }{4 \times 3 \times 2 \times 1} }{ \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 }{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} } = \\ = \frac{5 \times 4 \times 13 \times 12 \times 7 \times 6 \times 5}{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 2} = \\ = \frac{ 13\times 7 \times 5}{19 \times 17 \times 4 \times 2} = \frac{455}{2584}$