539. г) [ -1; -1/3)
540. а) ∅
541. в) (-∞; -1/3)
542. а) (-∞; -1/2)
543. в) (-∞; -1/2)
544. г) (-∞; -1/2)
Пошаговое объяснение:
539.
{ 1-2x ≤ 3 ⇒ -2x+1 ≤ 3 ⇒ -2x ≤ 2 ⇒ x ≥ -1
{ 3x+2 < 1 ⇒ 3x < -1 ⇒ x < - 1/3
x ∈ [ -1; -1/3)
540.
{ 5x+4 ≥ 2 ⇒ 5x ≥ -2 ⇒ x ≥ -2/5
{ 3-2x > 4 ⇒ -2x+3 > 4 ⇒ -2x > 1 ⇒ x > -1/2
x ∈ ∅
541.
{ 2-4x ≥ 1 ⇒ -4x+2 ≥ 1 ⇒ -4x ≥ -1 ⇒ x ≥ 1/4
{ 3x+2 < 1 ⇒ 3x < -1 ⇒ x < -1/3
x ∈ (-∞; -1/3)
542.
{ 3+4x ≤ 1 ⇒ 4x+3 ≤ 1 ⇒ 4x ≤ -2 ⇒ x ≤ -1/2
[ 2-7x > 3 ⇒ -7x+2 > 3 ⇒ -7x > 1 ⇒ x > -1/7
x ∈ (-∞; -0.5)
543.
{ 3-4x ≥ 5 ⇒ -4x+3 ≥ 5 ⇒ -4x ≥ 2 ⇒ x ≥ -1/2
{ 2+9x < 1 ⇒ 9x+2 < 1 ⇒ 9x < -1 ⇒ x < -1/9
x ∈ (-∞; -1/2)
544.
{ 2-3x > 1 ⇒ -3x+2 > 1 ⇒ -3x > -1 ⇒ x > 1/3
{ 2x+3 ≤ 2 ⇒ 2x ≤ -1 ⇒ x ≤ -1/2
x ∈ (-∞; -0.5)
Даны точки A(-4;-4;3), B(-2;-1;1), C(2;-2;-1), D(-1;3;-2).
Определим уравнение плоскости через точки А, В и С.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - (-4) y - (-4) z - 3
(-2) - (-4) (-1) - (-4) 1 - 3
2 - (-4) (-2) - (-4) (-1) - 3
= 0
x - (-4) y - (-4) z - 3
2 3 -2
6 2 -4
= 0
x - (-4) 3·(-4)-(-2)·2 - y - (-4) 2·(-4)-(-2)·6 + z - 3 2·2-3·6 = 0
(-8) x - (-4) + (-4) y - (-4) + (-14) z - 3 = 0
- 8x - 4y - 14z - 6 = 0
4x + 2y + 7z + 3 = 0 .
Подставим координаты точки D в уравнение плоскости АВС.
4*(-1) + 2*3 + 7*(-2) + 3 = -4 + 6 - 14 + 3 = -9.
Не равно нулю, значит, точка D не принадлежит плоскости АВС.
ответ: точки A,B,C и D - это вершины тетраэдра.