1). Первая пешка может занимать 64 свободные клетки. Вторая - оставшиеся 63 клетки. Следовательно, всего возможных положений для двух пешек существует:
64*63 = 4032
2). М = 1000; D = 500; C = 100; X = 10; V = 5; I = 1.
MMDCCCXIV = 1000+1000+500+100+100+100+10+5-1 = 2814
3). Каждые 6 секунд, не учитывая момент 0, первые часы бьют 3 раза, вторые часы - 2 раза, причем на 6-й секунде удары происходят одновременно. Тогда 13 ударов приходятся на:
1-й сдвоенный в момент 0 1
3 порознь до 6-й секунды 3
2-й сдвоенный в момент 6 сек. 1
3 порознь до 12-й секунды 3
3-й сдвоенный в момент 12 сек. 1
3 порознь до 18-й секунды 3
4-й сдвоенный в момент 18 сек. 1
Всего: 13 ударов
ответ: часы били 18 секунд.
P.S. Идет x1 x2 x3 x4 = B
1)
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
3 -1 2 1
7 -4 -1 -2
-1 -3 -12 -5
-1 2 5 2
0 5 17 7
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
0 5 17 7
-1 -3 -12 -5
-1 2 5 2
3 -1 2 1
7 -4 -1 -2
Умножим 3-ю строку на (-1). Добавим 3-ю строку к 2-й:
0 5 17 7
0 -5 -17 -7
-1 2 5 2
3 -1 2 1
7 -4 -1 -2
Умножим 3-ю строку на (3). Добавим 4-ю строку к 3-й:
0 5 17 7
0 -5 -17 -7
0 5 17 7
3 -1 2 1
7 -4 -1 2
Умножим 4-ю строку на (7). Умножим 5-ю строку на (-3). Добавим 5-ю строку к 4-й:
0 5 17 7
0 -5 -17 -7
0 5 17 7
0 5 17 13
7 -4 -1 -2
Добавим 2-ю строку к 1-й:
0 0 0 0
0 -5 -17 -7
0 5 17 7
0 5 17 13
7 -4 -1 -2
Добавим 3-ю строку к 2-й:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 5 17 7
0 5 17 13
7 -4 -1 -2
Умножим 4-ю строку на (-1). Добавим 4-ю строку к 3-й:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 -6
0 5 17 13
7 -4 -1 -2
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 -6
0 5 17 13
7 -4 -1 -2
Система не совместна. Так как при любых вычислениях в каждой строчке почти есть по нулю.
n)
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
3 1 -1 -5 1
1 -4 3 -2 0
Умножим 2-ю строку на (-3). Добавим 2-ю строку к 1-й:
0 13 -10 1 1
1 -4 3 -2 0
Теперь исходную систему можно записать так:
![x_{2} =\frac{[1-(-10x_{3}+x_{4} )]}{13}](/tpl/images/4754/9397/5d233.png)
![x_{1} =\frac{[0-(-4x_{2}+3x_{3} -2x_{4} )]}{1}](/tpl/images/4754/9397/75e37.png)
Необходимо переменные x3,x4 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.
Приравняем переменные x3,x4 к 0
Из 1-й строки выражаем x
Из 2-й строки выражаем x1
а) 3,2 : 0,(2);
б) 0,(5) : 2;
в) 3,(82) : 2,(3);
г) 35,0(8) : 4,(02).
Пошаговое объяснение: