Question

В даны точки А, В, С, D. Найдите вектор с началом и концом в этих точках, который равен: а) ВС+СА+АD; б) АВ+ВD+BA-CD

Answer 1

Здравствуйте! Давайте решим вашу задачу.

Для начала, давайте разберемся, что такое вектор. Вектор - это направленный отрезок, который имеет начало и конец. Векторы обычно обозначаются строчными буквами с прямой чертой над ними, например, вектор AB обозначается как AB̅.

Теперь приступим к решению задачи:

а) ВС + СА + АD

Чтобы найти вектор, который равен сумме данных векторов, нужно сложить их координаты. Для этого воспользуемся правилом сложения векторов.

1. Найдем ВС:
Чтобы найти вектор ВС, нужно вычесть координаты точки C из координат точки B. Пусть координаты точки B равны (x₁, y₁), а координаты точки C равны (x₂, y₂). Тогда вектор ВС можно найти так: ВС = (x₂ - x₁, y₂ - y₁). Подставим в нашей задаче координаты точки B и C.

Пусть координаты точки B равны (2, 3), а координаты точки C равны (4, -1).
ВС = (4 - 2, -1 - 3)
= (2, -4)

2. Найдем СА:
Чтобы найти вектор СА, нужно вычесть координаты точки A из координат точки C. Аналогично предыдущему шагу, пусть координаты точки C равны (x₃, y₃), а координаты точки A равны (x₄, y₄). Тогда вектор СА можно найти так: СА = (x₄ - x₃, y₄ - y₃). Подставим в нашей задаче координаты точки C и A.

Пусть координаты точки C равны (4, -1), а координаты точки A равны (-3, 2).
СА = (-3 - 4, 2 - (-1))
= (-7, 3)

3. Найдем АD:
Аналогично предыдущим шагам, пусть координаты точки A равны (x₅, y₅), а координаты точки D равны (x₆, y₆). Тогда вектор АD можно найти так: АD = (x₆ - x₅, y₆ - y₅). Подставим в нашей задаче координаты точки A и D.

Пусть координаты точки A равны (-3, 2), а координаты точки D равны (5, 0).
АD = (5 - (-3), 0 - 2)
= (8, -2)

Теперь сложим найденные векторы:
ВС + СА + АD = (2, -4) + (-7, 3) + (8, -2)

Для сложения векторов по координатам, нужно просто сложить соответствующие координаты каждого вектора.

(2, -4) + (-7, 3) + (8, -2) = (2 + (-7) + 8, -4 + 3 + (-2))
= (3, -3)

Таким образом, вектор равен (3, -3).

б) АВ + ВD + BA - CD

Сначала найдем векторы AB и CD по тем же правилам, которые мы использовали на предыдущем шаге.

1. Найдем АВ:
Пусть координаты точки A равны (-3, 2), а координаты точки B равны (2, 3).
АВ = (2 - (-3), 3 - 2)
= (5, 1)

2. Найдем CD:
Пусть координаты точки C равны (4, -1), а координаты точки D равны (5, 0).
CD = (5 - 4, 0 - (-1))
= (1, 1)

Теперь найдем векторы ВD и BA.

3. Найдем ВD:
Пусть координаты точки B равны (2, 3), а координаты точки D равны (5, 0).
ВD = (5 - 2, 0 - 3)
= (3, -3)

4. Найдем BA:
Пусть координаты точки B равны (2, 3), а координаты точки A равны (-3, 2).
BA = (-3 - 2, 2 - 3)
= (-5, -1)

Теперь сложим эти векторы:
АВ + ВD + BA - CD = (5, 1) + (3, -3) + (-5, -1) - (1, 1)

(5, 1) + (3, -3) + (-5, -1) - (1, 1) = (5 + 3 + (-5) - 1, 1 + (-3) + (-1) - 1)
= (2, -4)

Таким образом, вектор равен (2, -4).

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!