Задачка очень простая, ведь при вращении образуются два конуса с одинаковым основанием,"приставленные" друг к другу этими основаниями, а объём конуса, как известно, (ПИ/3)*R^2 * H, поэтому объём всей фигуры будет
V = (ПИ/3)*(R^2*H1 + R^2*H2)= (ПИ/3)*R^2*(H1+H2)= (ПИ/3)*R^2*C, где с - сторона треугольника, вокруг которой идёт вращение. Это решение в самом общем виде. Дальше идут простые вычисления, связанные с тем, как задан треугольник.
У тебя он прямоугольный, да еще и угол при вершине хороший - 30градусов.
Поэтому дальше вариантов решений масса, можно через тригонометрию, можно рассиатривать подобные треугольники, можно ещё что-нибудь придумать, но я предложу метод решения, так называемых "площадей", потому что он часто позволяет напрямую и просто получить результат. Суть его в том, что площадь одной и той же фигуры выражают разными формулами(по разному считают), получается уравнение, из которого всё и находится.
Итак, пусть стороны нашего прямоугольного треугольника a,b,c, а высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу H.
Тогда, с одной стороны, площадь треугольника равна с*H/2, а с другой стороны a*b/2, поэтому
с*H = a*b, откуда H=R=a*b/c. R- это наш радиус вращения, он же равен высоте.
a и b определить очень просто а = с/2(против 30), или с*sin(Альфа) , если любой угол. b можно определить по теореме Пифагора, получится b=c*sqr(3)/2, или c*Cos(Альфа). Таким образом,
H = (c/2) * (с*sqr(3)/2)/с = с*sqr(3)/4, или в общем виде
H = с*Sin(Aльфа)*с*Cos(Альфа)/с = с * sin(2*Альфа)/2. Осталось подставить это значение в нашу формулу объёма, как R.
V = (ПИ/3)* R^2*c = (ПИ/3)* с^2*3*c/16 =ПИ*с^3/16 = ПИ*4^3/16 = 4*ПИ. Или в общем виде
V = (ПИ/3)* R^2*c = (Пи/12)* с^3 * (sin(2*Альфа))^2
Вот и всё.
Я умышленно затянул решение, чтобы был понятен ход рассуждений в подобных задачах.
1. I cleaned and aired the room. 2. Have you read all these books?
3. Who wrote these letters ? 4. The secretary has just typed the letter.
5. She showed me the picture which her husband had painted.
6. My parents will not allowe me to go there. 7. They have told him everything, so he knows what to do now. 8. You must answer all the questions. 9. John has left the door open open. 10. We met Betty at the station. 11. The girl's parents did not allow her to go to the concert. 12. She said that they had not hung up the new timetable on the notice board yet . 13. The guests ate the roast chicken with appetite. 14. It was so dark, that we could not see the houses. 15. He has not turned the light off yet. 16. The boy's father punished him for misbehaving. 17. By three o'clock we had prepared everything. 18. The children wrote the dictation without mistakes. 19. Who wrote the poem ? 20. Nelly washed and ironed her dress. 21. My friends didn't blame me for the mistakes. 22. The students had looked through the papers and corrected them by the next lesson. 23. Our neighbours built this house last year. 24. The secretary has just sent the letter. 25. They will translate this article at the lesson on Tuesday. 26. When will you return this book to the library?
у меня такая же кр была недавно