1) Составим уравнение плоскости (ABC). Оно имеет вид: ax+by+cz+d=0 Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее: Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0 Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0 Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0 Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно. (1) 3b+d=-4 (2) 5b-c+d=-3 (3) 3b+3c+d=-1 Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим: 18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4) Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5 3b=3, b=1 Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7 Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1. Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0. Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC): ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.
Гололёд (замерзание поверхности земли после дождя или измороси) и гололедица (замерзание поверхности земли после оттепели) хорошо знакомы каждому из нас. При заморозках в течение осеннего и зимнего периодов большинство населения нашей страны страдает от этих явлений природы.Чтобы не получить серьёзную травму, находясь на природе при гололёде или гололедице, нужно соблюдать очень простые правила. Внимательно слушайте прогноз погоды: как правило, в нём всегда сообщают о гололёде или гололедице. Лучший сохранения равновесия на скользкой поверхности — использование обуви с металлическими набойками или обуви с ребристой подошвой. Скольжение своей любимой обуви вы можете уменьшить в домашних условиях сами. Для этого наклейте лейкопластырь или изоляционную ленту на сухую подошву.По улицам, покрытым слоем льда, передвигайтесь медленно.Старайтесь избегать обледенелых участков, идите по песку, который рассыпают на улицах. Наступайте на всю ступню, ноги слегка расслабьте в коленях, а в руках по возможности не держите никаких предметов. Если вы поскользнулись, постарайтесь удержать равновесие, балансируя руками. Чтобы избежать серьёзных травм, нужно научиться группироваться при падении. Почувствовав, что начали падать, сразу присаживайтесь, чтобы уменьшить высоту вашего падения.Если, несмотря на все предосторожности, вы всё-таки получили тяжёлую травму, немедленно обратитесь к врачу.
ax+by+cz+d=0
Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее:
Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0
Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0
Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0
Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно.
(1) 3b+d=-4
(2) 5b-c+d=-3
(3) 3b+3c+d=-1
Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим:
18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4)
Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5
3b=3, b=1
Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7
Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1.
Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0.
Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC):
ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.