За 5 год човен проходить за течією річки таку саму відстань, як і за 7 год проти течії. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки 2 км/год.
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки, (х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки. Уравнение:
Для решения данной задачи, нам нужно найти весь путь, основываясь на том, что 78 км составляет 6/13 всего пути.
Давайте обозначим весь путь как Х. Тогда можем составить следующее уравнение на основе задачи:
78 = (6/13) * X
Для того, чтобы избавиться от деления на дробь, умножим обе стороны уравнения на 13:
78 * 13 = 6 * X
Теперь можно упростить уравнение:
1014 = 6X
Для того, чтобы найти значение Х, поделим обе стороны уравнения на 6:
1014 / 6 = X
Получим:
X = 169
Таким образом, весь путь равен 169 км.
Обоснование: Мы использовали пропорцию, чтобы найти значение весь путь. Пропорция говорит нам, что соотношение между пройденным расстоянием (78 км) и весь путь (X) равно 6/13. Мы перевели данную пропорцию в уравнение и решили его для нахождения значения X. Результатом является значение весь путь равное 169 км.
Для решения данного неравенства, мы должны учесть несколько важных вещей. Давайте начнем с пошагового решения:
1. Начнем с переписывания обоих выражений в виде степеней с одинаковыми основаниями. Для этого мы представим левую часть неравенства в виде степени 2: 2х ≥ 2^(log2(29*10^(x-1) - 25^x)).
2. Теперь используем свойство логарифма, которое гласит, что loga(b^c) = c*loga(b). Применим это свойство к правой части неравенства: 2х ≥ 2^[(x-1)log2(29*10) - x * log2(25)].
3. Упростим правую часть неравенства: 2х ≥ 2^[(x-1)log2(290) - x*2].
4. Продолжая упрощать, заметим, что log2(290) = log2(29*10) = log2(29) + log2(10). Заменим log2(290) на это выражение: 2х ≥ 2^[(x-1)(log2(29) + log2(10)) - x * 2].
5. Раскроем скобки в правой части и упростим выражение: 2х ≥ 2^[xlog2(29) + (x-1)log2(10) - 2x].
6. Раскроем степень в правой части и получим: 2х ≥ 2^xlog2(29) * 2^(x-1)log2(10) * 2^-2x.
7. Теперь мы можем сократить и упростить правую часть выражения: 2х ≥ 29^x * 10^(x-1) * (1/4).
8. Применим логарифмическое свойство 2^x = b, где x = log2(b), чтобы избавиться от 2 в левой части неравенства: х ≥ log2(29^x * 10^(x-1) * (1/4)).
9. Аналогично, применим логарифмическое свойство к правой части неравенства: х ≥ log2(29^x) + log2(10^(x-1)) + log2(1/4).
10. Продолжая упрощать, заметим, что log2(29^x) = x * log2(29) и log2(10^(x-1)) = (x-1) * log2(10). Заменим эти выражения соответственно: х ≥ x * log2(29) + (x-1) * log2(10) + log2(1/4).
11. Вспомним, что log2(1/4) = log2(2^-2) = -2, заменим эту часть выражения: х ≥ x * log2(29) + (x-1) * log2(10) - 2.
12. Теперь можем собрать все части выражения и переписать неравенство в удобной форме: х - x * log2(29) - (x-1) * log2(10) + 2 ≥ 0.
13. Наконец, найдем значения х, удовлетворяющие неравенству. Для этого можно использовать график функции в левой части неравенства или применить методы анализа знаков. Однако, учитывая специфичность выражения, на руку на нам будет применение метода подстановки. Попробуем подставить простые значения, например, х = -1, 0, 1.
14. Подставим х = -1: (-1) - (-1) * log2(29) - ((-1)-1) * log2(10) + 2 = -1 + log2(29) + log2(10) + 2. Результат примерно равен 5.068, что не является решением неравенства.
15. Подставим х = 0: (0) - (0) * log2(29) - ((0)-1) * log2(10) + 2 = 2. Результат равен 2, что также не является решением.
16. Подставим х = 1: (1) - (1) * log2(29) - ((1)-1) * log2(10) + 2 = 1 - log2(29) + log2(10) + 2. Результат приблизительно равен 3.26, что является решением неравенства.
Таким образом, решением неравенства 2х ≥ log2(29*10^(x-1) - 25^x) является х ≥ 1.
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки, (х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки. Уравнение:
(х - 2) · 7 = (х + 2) · 5
7х - 14 = 5х + 10
7х - 5х = 10 + 14
2х = 24
х = 24 : 2
х = 12
Вiдповiдь: 12 км/год.
Проверка:
(12 - 2) · 7 = (12 + 2) · 5
10 · 7 = 14 · 5
70 = 70 (км) - расстояние между пристанями