Средние вагоны поезда из 18 вагонов - это девятый и десятый.
Обозначим количество пассажиров в вагонах В₁, В₂,..., В₁₇, В₁₈.
В₁ + В₂ + В₃ + В₄ + В₅ = 199
В₂ + В₃ + В₄ + В₅ + В₆ = 199
В₃ + В₄ + В₅ + В₆ + В₇ = 199 и т.д.
Так как в 5 последовательных вагонах количество пассажиров постоянно, то убирая один вагон, добавить можно только вагон с таким же количеством пассажиров. Тогда
В₁ = В₆ = В₁₁ = В₁₆; В₂ = В₇ = В₁₂ = В₁₇; В₃ = В₈ = В₁₃ = В₁₈
В₄ = В₉ = В₁₄; В₅ = В₁₀ = В₁₅.
По условию
В₁ + В₂ + В₃ + ... + В₁₆ + В₁₇ + В₁₈ = 700 или
4В₆ + 4В₇ + 4В₈ + 3В₉ + 3В₁₀ = 700
4(В₆ + В₇ + В₈ + В₉ + В₁₀) - В₉ - В₁₀ =700
4 · 199 - В₉ - В₁₀ =700
796 - 700 = В₉ + В₁₀
В₉ + В₁₀ = 96
ответ : Д) 96
Основные правила:
Высоты (в ПТ являющаяся и медианами, и биссектрисами) , проведенные из вершин правильного треугольника, делятся точкой пересечения в соотношении 2:1, считая от вершины треугольника
Радиус окружности, описанный около ПТ в два раза больше радиуса вписанной окружности (вывод из предыдущего правила)
1. По теореме Пифагора найдем высоту треугольника (медиану)
Также Н = 2k+k = 3k
3k = 3√5
k = √5
Значит:
R = 2*√5 = 2√5 см
r = √5 см
2. R = 2*9 = 18 см
H = 18+9 = 27 см
Есть формула для нахождения стороны ПТ через высоту (следствие из теоремы Пифагора):
a= 2*27 / √3 = 18√3 cм