М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
BTSExo1
BTSExo1
27.03.2021 07:50 •  Математика

Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2x^3+(3a+2)*x^2+ax-3a^2=0 имеет ровно два различных действительных корня

👇
Ответ:
YarSmith
YarSmith
27.03.2021
Для решения данной задачи, нам необходимо найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных действительных корня.

Шаг 1: Найдем дискриминант кубического уравнения D.

Для кубического уравнения вида ax^3+bx^2+cx+d=0, дискриминант D определяется по формуле:
D = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

В нашем случае, a = 2, b = 3a+2, c = a, d = -3a^2. Подставляя значения, получим:
D = 18(2)(3a+2)(a)(-3a^2) - 4(3a+2)^3(-3a^2) + (3a+2)^2(a)^2 - 4(2)(a)^3 - 27(2)^2(-3a^2)^2

Сокращаем и упрощаем выражение:
D = -216a^6 - 648a^5 - 736a^4 - 576a^3 - 1616a^2 - 192a

Шаг 2: Найдем условия для двух различных действительных корней.

Условие для двух различных действительных корней кубического уравнения выполняется, если либо D > 0, либо D = 0 и уравнение имеет два вещественных корня с кратностями.

Шаг 3: Решим неравенство D > 0.

-216a^6 - 648a^5 - 736a^4 - 576a^3 - 1616a^2 - 192a > 0

Чтобы решить это неравенство, проводим графический анализ для получения промежутков, на которых неравенство выполнено.

Шаг 4: Найдем точки пересечения с осью абсцисс (a-осью).

Для этого приравниваем D к нулю:
-216a^6 - 648a^5 - 736a^4 - 576a^3 - 1616a^2 - 192a = 0

Решив данное уравнение, мы получаем значения параметра a, при которых уравнение имеет два различных действительных корня с кратностями.

Шаг 5: Подставим полученные значения параметра a в исходное уравнение.

2x^3+(3a+2)*x^2+ax-3a^2=0

Проверим, что при данных значениях параметра a, уравнение имеет два различных действительных корня. Для этого можем воспользоваться формулой Декарта: P/Q.

Если P > 0 и Q > 0, то оба корня будет положительными.
Если P < 0 и Q > 0, то один корень будет отрицательным, а другой - положительным.
Если P > 0 и Q < 0, то один корень будет положительным, а другой - отрицательным.

Получив значения корней, можем проверить выполнение условия двух различных действительных корней.

В результате обозначенных шагов, можно найти все значения параметра a, при которых уравнение 2x^3+(3a+2)*x^2+ax-3a^2=0 имеет ровно два различных действительных корня.
4,7(74 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ