Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 10см , высота призмы равна 13√3 см . Вычисли объём и площадь поверхности призмы.

Answer 1

Для начала, нужно определить формулы для вычисления объема и площади поверхности призмы.

Объем V призмы можно вычислить по формуле V = S * h, где S - площадь основания призмы, а h - высота призмы.

Площадь поверхности S_p призмы можно вычислить по формуле S_p = 2S + S_b, где S - площадь основания призмы, а S_b - площадь боковой поверхности призмы.

Теперь рассмотрим расчеты для определения объема и площади поверхности призмы.

1. Площадь основания призмы:
S = a^2, где a - сторона основания.
В нашем случае, a = 10 см, поэтому S = 10^2 = 100 см^2.

2. Площадь боковой поверхности призмы:
S_b = p * a * h, где p - периметр основания, a - сторона основания, h - высота призмы.
Так как у нас равносторонний треугольник в основании, то периметр p = 3 * a.
Также, у нас данная сторона основания a = 10 см и высота h = 13√3 см.
Подставляя все значения в формулу, получаем S_b = 3 * 10 * 13√3 = 390√3 см^2.

3. Объем призмы:
V = S * h = 100 см^2 * 13√3 см = 1300√3 см^3.

4. Площадь поверхности призмы:
S_p = 2S + S_b = 2 * 100 см^2 + 390√3 см^2 = 200 см^2 + 390√3 см^2 = 200 + 390√3 см^2.

Таким образом, объем призмы равен 1300√3 см^3, а площадь поверхности призмы равна 200 + 390√3 см^2.