Сторона основания правильной треугольной призмы равна 18см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Вычисли объём призмы.
Чтобы найти объем призмы, мы должны знать площадь основания и высоту.
1. Сначала найдем площадь основания.
Поскольку треугольная призма имеет равносторонний треугольник в основании, мы можем использовать формулу площади равностороннего треугольника.
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - длина стороны основания.
Подставляя a = 18, получаем:
S = (18^2 * sqrt(3)) / 4 = (324 * sqrt(3)) / 4 = 81 * sqrt(3) см^2.
2. Теперь найдем высоту призмы.
Для этого нам понадобится прямоугольный треугольник, образованный диагональю боковой грани и стороной основания.
Мы знаем, что угол между диагональю и стороной основания равен 60 градусам, а сторона основания равна 18 см.
Для найти высоту призмы, нам нужно найти половину этой стороны (так как построенная высота разделит треугольник пополам)
h = (a / 2) * sin(60), где a - длина стороны основания.
Подставляя a = 18, получаем:
h = (18 / 2) * sin(60) = 9 * sqrt(3) см.
3. Наконец, найдем объем призмы, используя формулу:
V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота.
Подставляя значения, получаем:
V = (81 * sqrt(3)) * (9 * sqrt(3)) = 729 * 3 = 2187 см^3.
Таким образом, объем призмы равен 2187 кубических сантиметров.
