Question

Треугольник АВС и трапеция АВКР не лежат в одной плоскости. MN – средняя линия треугольника АВС, MN=PK. Как расположены прямые MN и PK?
1) скрещиваются
2) пересекаются
3) параллельны или пересекаются
4) параллельны

Answer 1

Для решения данной задачи нужно разобраться с определением средней линии треугольника и связью этой линии с трапецией.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В данной задаче это отрезок MN, которое равно PK.

Мы знаем, что треугольник АВС и трапеция АВКР не лежат в одной плоскости. Это означает, что они находятся в разных плоскостях и не пересекаются друг с другом.

Итак, чтобы определить, как расположены прямые MN и PK, рассмотрим несколько случаев:

1) Если средняя линия треугольника MN проходит по одной из сторон трапеции АВКР (то есть она совпадает с одной из сторон трапеции), то линии MN и PK параллельны. Это объясняется тем, что средняя линия треугольника соединяет середины сторон треугольника, а сторона треугольника неиспользованная в этой линии будет параллельной этой самой линии.

2) Если средняя линия треугольника MN лежит в плоскости, параллельной плоскости трапеции, но не пересекает стороны трапеции, тогда прямые MN и PK также параллельны. В этом случае, линия MN находится в плоскости треугольника, но за его пределами.

3) Если средняя линия треугольника MN пересекает одну из сторон трапеции (то есть линия MN лежит вне плоскости треугольника и трапеции), то прямые MN и PK скрещиваются.

4) Если средняя линия треугольника MN пересекает две стороны трапеции (то есть линия MN лежит вне плоскости треугольника и трапеции), то прямые MN и PK пересекаются.

Таким образом, ответ на данный вопрос: прямые MN и PK либо параллельны, либо пересекаются. Ответ 3) параллельны или пересекаются.