Question

В городе была сделана цветочная клумба, образованная из квадрата и четырёх полукругов.
Площадь клумбы приблизительно равна 1210 м².

Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3.

1. Какова длина стороны квадрата?
м.

2. Какова длина радиуса полукругов?
м.

3. Какова длина декоративного забора?
м.

Answer 1

Пусть $a$ (м) - сторона квадрата, тогда

$\frac{a}{2}$   (м) - длина радиуса полукругов

$S_1=a^2$  (м²) - площадь квадрата

$S_2=4*\frac{\pi R^2}{2}$   (м²) - площадь 4-х полукругов через радиус

$S_2=4*\frac{\pi a^2}{2^2*2}= \frac{\pi a^2}{2}$    (м²) - площадь 4-х полукругов через $a$/

Теперь выразим площадь  $S$  всей клумбы:

$S=S_1+S_2$

$S=a^2+\frac{\pi a^2}{2}$

По условию  $S=1210$  м²   и  $\pi =3$,  поставим в последнее уравнение и найдем $a$.

$a^2+\frac{3a^2}{2}=1210$

$\frac{5a^2}{2}=1210$

$5a^2=1210*2$

$a^2=2420:5$

$a^2=484$

$a_1=-\sqrt{484}=-22$

$a_2=\sqrt{484}=220$

ответ первый: 22 м  - длина стороны квадрата.

22 : 2 = 11

ответ второй: 11 м  - длина радиуса полукругов.

$C_1=\frac{2\pi R}{2}=\pi R$     длина одного полукруга.

$C=4\pi R$   длина 4-х полукругов, она же и есть длина декоративного забора.

$4*3*11=77$

ответ третий: 77 м - длина декоративного забора.