АВ пересекается с прямой в точке О.
Перпендикуляр из точки А к прямой: АН=10,2
Перпендикуляр из точки В к прямой: ВК=4,8
Прямоугольные ΔАОН и ΔВОС подобны по 2 углам (углы АОН и ВОС равны как вертикальные, углы АНО и ВСО прямые), значит
АН/ВС=АО/ВО
АО/ВО=10,2/4,8=17/8
АО=17ВО/8
АВ=АО+ВО=17ВО/8+ВО=25ВО/8
Середина АС=СВ=АВ/2=25ВО/16
АО=АС+СО
СО=АО-АС=17ВО/8-25ВО/16=9ВО/16
Расстояние от С до прямой - это перпендикуляр СМ.
Прямоугольные ΔАОН и ΔСОМ подобны по 2 углам (углы АОН и СОМ совпадают, углы АНО и СМО прямые), значит
АН/СМ=АО/СО
СМ=АН*СО/АО=(10,2*9ВО/16) / 17ВО/8=2,7
ответ: 2,7см
Определим свойства данной параболы.
Перепишем уравнение в каноническом виде.
Пошаговое объяснение:
Выделяем полный квадрат в выражении −x2−2x−1-x2-2x-1.
Используем вид записи ax2+bx+cax2+bx+c для поиска значений aa, bb и cc.
a=−1,b=−2,c=−1a=-1,b=-2,c=-1
Рассмотрим уравнение параболы с вершиной в произвольной точке.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
Подставим значения aa и bb в формулу d=b2ad=b2a.
d=−22(−1)d=-22(-1)
Упростим правую часть.
Сократить общий множитель 22.
Сократить общий множитель
d=−22⋅−1d=-22⋅-1
Перепишем выражение.
d=−1−1d=-1-1
Выносим знак минус перед дробью из знаменателя 1−11-1.
d=−(−1⋅1)d=-(-1⋅1)
Перемножим.
Умножим −1-1 на 11.
d=1d=1
Умножим −1-1 на −1-1.
d=1d=1
Найдем значение ee с формулы e=c−b24ae=c-b24a.
Упростим каждый член.
Возведем −2-2 в степень 22.
e=−1−44⋅−1e=-1-44⋅-1
Умножим 44 на −1-1.
e=−1−4−4e=-1-4-4
Делим 44 на −4-4.
e=−1+1e=-1+1
Умножим −1-1 на −1-1.
e=−1+1e=-1+1
Складываем −1-1 и 11.
e=0e=0
Подставляем значения aa, dd, и ee в уравнение канонического вида a(x+d)2+ea(x+d)2+e.
−(x+1)2+0-(x+1)2+0
Приравняем yy к новой правой части.
y=−(x+1)2+0y=-(x+1)2+0
Используя уравнение в виде y=a(x−h)2+ky=a(x-h)2+k, определим значения aa, hh и kk.
a=−1a=-1
h=−1h=-1
k=0k=0
Так как значение aa отрицательно, парабола направлена вниз.
Ветви направлены вниз
Найдем вершину (h,k)(h,k).
(−1,0)(-1,0)
Найдем pp, расстояние от вершины до фокуса.
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы с следующей формулы.
14a14a
Подставим значение aa в формулу.
14⋅−114⋅-1
Сократим общий множитель для 11 и −1-1.
Записываем 11 как −1(−1)-1(-1).
−1(−1)4⋅−1-1(-1)4⋅-1
Выносим знак минус перед дробью.
−14-14
Найдем фокус.
Фокус параболы может быть найден с прибавления pp к координате Y kk вершины параболы, ветви которой направлены вверх или вниз.
(h,k+p)(h,k+p)
Подставим известные значения hh, pp и kk в формулу и упростим.
(−1,−14)(-1,-14)
Найдем ось симметрии, определив прямую, проходящую через вершину и фокус.
x=−1x=-1
Найдем направляющую.
Директрисой параболы является горизонтальная прямая, определяемая вычитанием pp из координаты Y kk вершины параболы, ветви которой направлены вверх или вниз.
y=k−py=k-p
Подставим известные значения pp и kk в формулу и упростим.
y=14y=14
Воспользуемся свойствами параболы для того, чтобы исследовать функцию параболы и построить её график.
Направление: направлено вниз
Вершина: (−1,0)(-1,0)
Фокус: (−1,−14)(-1,-14).
Ось симметрии: x=−1x=-1
Направляющая: y=14y=14
Выберем несколько значений xx и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения yy. Значения xx должны выбираться близко к вершине.
Заменим в выражении переменную xx на −2-2.
f(−2)=−(−2)2−2⋅−2−1f(-2)=-(-2)2-2⋅-2-1
Упростим результат.
−1-1
Значение yy при x=−2x=-2 равняется −1-1.
y=−1y=-1
Заменим в выражении переменную xx на −3-3.
f(−3)=−(−3)2−2⋅−3−1f(-3)=-(-3)2-2⋅-3-1
Упростим результат.
−4-4
Значение yy при x=−3x=-3 равняется −4-4.
y=−4y=-4
Заменим в выражении переменную xx на 00.
f(0)=−(0)2−2⋅0−1f(0)=-(0)2-2⋅0-1
Упростим результат.
−1-1
Значение yy при x=0x=0 равняется −1-1.
y=−1y=-1
Заменим в выражении переменную xx на 11.
f(1)=−(1)2−2⋅1−1f(1)=-(1)2-2⋅1-1
Упростим результат.
−4-4
Значение yy при x=1x=1 равняется −4-4.
y=−4y=-4
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
xy−3−4−2−1−100−11−4xy-3-4-2-1-100-11-4
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Направление: направлено вниз
Вершина: (−1,0)(-1,0)
Фокус: (−1,−14)(-1,-14).
Ось симметрии: x=−1x=-1
Направляющая: y=14y=14
xy−3−4−2−1−100−11−4
Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь при этом не измениться.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).
Если два треугольника имеют общий
угол, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих
этот угол.