![{ + \\21121 { \sqrt[ {55 < { {121 < \sqrt[ {y { { = 54 < < \sqrt[ { { < \sqrt[1 \sqrt[ | | | | \\ | | | | ]{?} ]{?} }^{?} }^{?} ]{?} }^{2} }^{2} }^{2} ]{?} }^{2} }^{?} }^{2} \times \frac{?}{?} ]{?} }^{?} \times \frac{?}{?} }^{?}](/tpl/images/4343/2446/e672c.png)
Once Yernazar had 8 sons, the Lord of the underworld of Bapa started an insidious plan. One day he ordered his sons to go to the pasture, but they did not return.He decided to swallow the Sun-the egg of the Samruk bird, and thus create a world of eternal darkness on earth. Knowing that once in a thousand years a batyr is born who is able to stop Evil, Bapy, with the help of his assistants, does everything possible so that the batyr is not born and could not prevent him. However, the Toast is born, and grows by leaps and bounds...After all, the time is approaching when the Samruk bird will fly in to lay a new Sun-egg. And only a decisive battle with Aidahar will determine the fate of humanity!
1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.