1. Делители и кратные 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 3. Признаки делимости на 9 и на 3 4. Простые и составные числа 5. Разложение на простые множители 6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 7. Наименьшее общее кратное
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
8. Основное свойство дроби 9. Сокращение дробей 10. Приведение дробей к общему знаменателю 11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 12. Сложение и вычитание смешанных чисел
Умножение и деление обыкновенных дробей
13. Умножение дробей 14. Нахождение дроби от числа 15. Применение распределительного свойства умножения 16. Взаимно обратные числа 17. Деление 18. Нахождение числа по его дроби 19. Дробные выражения
Отношения и пропорции
20. Отношение двух чисел 21. Пропорции 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости 23. Масштаб 24. Длина окружности и площадь круга 25. Шар
Положительные и отрицательные числа
26. Координаты на прямой 27. Противоположные числа 28. Модуль числа 29. Сравнение чисел 30. Изменение величин
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
31. Сложение чисел с координатной прямой 32. Сложение отрицательных чисел 33. Сложение чисел с разными знаками 34. Вычитание
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
35. Умножение 36. Деление 37. Рациональные числа 38. Свойства действий с рациональными числами
Решение уравнений
39. Раскрытие скобок 40. Коэффициент 41. Подобные слагаемые 42. Решение уравнений
На самом деле автомобиль 1 здесь участвует лишь для запутывания, по сути он никакой роли не играет и можно рассмотреть его не двигающимся (назовем его просто точка О), а мотоцикл и автомобиль 2 двигающимися относительно него.
Перефразируем, когда автомобиль находился в точке О, мотоцикл отставал от него на 24км. Когда мотоцикл доехал до точки О, автомобиль был впереди него на 6км. Найти расстояние между точкой О и автомобилем в тот момент когда мотоциклист его догонит.
За время t1 мотоциклист проехал 24км, а автомобиль 6 км, значит скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости автомобиля. Если скорость автомобиля обозначить за икс, то скорость мотоциклиста будет 4x.
24 = t1 * 4x или 6 = t1 * x
Теперь представим что автомобиль не двигается, а скорость мотоцикла рассмотрим относительно него. Скорость мотоцикла в таком случае будет 3x. Мотоцикл догонит автомобиль (проедет 6км) на скорости 3x за время t2
6 = t2 * 3x
Значит время t2 и t1 между собой связаны так: t1 = 3*t2 Подставим это выражение t1 в уравнение 6 = t1 * x : 6 = 3 * t2 * x или 2 = t2 * x О чем нам это говорит - о том что за то время пока мотоцикл будет догонять автомобиль, автомобиль проедет 2км. А значит всего от точки О до автомобиля (и мотоцикла) будет 2+6 = 8км
Оглавление
Делимость чисел
1. Делители и кратные
2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
3. Признаки делимости на 9 и на 3
4. Простые и составные числа
5. Разложение на простые множители
6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
7. Наименьшее общее кратное
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
8. Основное свойство дроби
9. Сокращение дробей
10. Приведение дробей к общему знаменателю
11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
12. Сложение и вычитание смешанных чисел
Умножение и деление обыкновенных дробей
13. Умножение дробей
14. Нахождение дроби от числа
15. Применение распределительного свойства умножения
16. Взаимно обратные числа
17. Деление
18. Нахождение числа по его дроби
19. Дробные выражения
Отношения и пропорции
20. Отношение двух чисел
21. Пропорции
22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости
23. Масштаб
24. Длина окружности и площадь круга
25. Шар
Положительные и отрицательные числа
26. Координаты на прямой
27. Противоположные числа
28. Модуль числа
29. Сравнение чисел
30. Изменение величин
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
31. Сложение чисел с координатной прямой
32. Сложение отрицательных чисел
33. Сложение чисел с разными знаками
34. Вычитание
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
35. Умножение
36. Деление
37. Рациональные числа
38. Свойства действий с рациональными числами
Решение уравнений
39. Раскрытие скобок
40. Коэффициент
41. Подобные слагаемые
42. Решение уравнений
Координаты на плоскости
43. Координатная плоскость
44. Перпендикулярные прямые
45. Параллельные прямые