Question

Исследовать на монотонность и найти экстремумы

функции: f(x)=1+4x-x^2

Answer 1

====================================

Пошаговое объяснение:

$f(x)=1+4x-x^2$

Найдем производную:

$f'(x)=4-2x=2(2-x)$

Приравниваем производную к 0 и находим критические точки:

$2(2-x)=0\\x=2$

Проверяем знак производной на интервалах

при х∈(-∞;2) f'(x)>0 ⇒  функция возрастает

при x∈(2;+∞) f'(x)<0 ⇒ функция убывает

++++++++2------------

Производная меняет знак с "+" на "-" ⇒ x=2 - точка max