Question

Решите системы уравнений ОЧЕНЬ СИЛЬНО​

Answer 1

13.1.

а)

$\begin{cases}x-y=5\\x+y=7\end{cases}$

Прибавим к первому уравнению второе, из второго выразим y:

$\begin{cases}x+x-y+y=5+7\\y=7-x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=12\\y=7-x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=6\\y=7-x\end{cases}$

Подставим значение x во второе уравнение и найдём значение y:

$\begin{cases}x=6\\y=7-6\end{cases}\Rightarrow\boxed{\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}}$

б)

$\begin{cases}x+y=9\\-x+y=-3\end{cases}$

Прибавим ко второму уравнению первое, из первого выразим x:

$\begin{cases}x=9-y\\-x+x+y+y=-3+9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9-y\\2y=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9-y\\y=3\end{cases}$

Подставим значение y в первое уравнение и найдём значение x:

$\begin{cases}x=9-3\\y=3\end{cases}\Rightarrow\boxed{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}$

13.2.

а)

$\begin{cases}2x+11y=15\\10x-11y=9\end{cases}$

Прибавим к первому уравнению второе, из второго выразим y:

$\begin{cases}2x+10x+11y-11y=15+9\\11y=10x-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}12x=24\\y=\frac{10x-9}{11}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=\frac{10x-9}{11}\end{cases}$

Подставим значение x во второе уравнение и найдём значение y:

$\begin{cases}x=2\\y=\frac{10\cdot2-9}{11}\end{cases}\Rightarrow\boxed{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}$

б)

$\begin{cases}9y+13x=35\\29y-13x=3\end{cases}$

Прибавим ко второму уравнению первое, из первого выразим x:

$\begin{cases}13x=35-9y\\29y+9y-13x+13x=3+35\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{35-9y}{13}\\38y=38\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{35-9y}{13}\\y=1\end{cases}$

Подставим значение y в первое уравнение и найдём значение x:

$\begin{cases}x=\frac{35-9\cdot1}{13}\\y=1\end{cases}\Rightarrow\boxed{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}$