Шифр сейфа состоит из трех цифр. В создании шифра используются только цифры: 2,6 и 7 (они не повторяются). Какова вероятность того, что шифр можно разгадать? Изменится ли вероятность угадать шифр, если две цифры кода будут повторяться?
Для того чтобы ответить на данный вопрос, мы можем использовать комбинаторику.
Из условия известно, что шифр состоит из трех цифр (которые не повторяются) и используются только цифры 2, 6 и 7.
Сначала рассмотрим ситуацию, когда цифры кода не повторяются.
Возможных вариантов для первой цифры сейфа у нас будет 3: это может быть 2, 6 или 7.
После выбора первой цифры, остается две цифры для второй позиции.
Таким образом, возможных вариантов для второй цифры будет 2 (так как одна цифра уже использовалась для первой позиции).
После выбора второй цифры, остается только одна цифра для третьей позиции.
Таким образом, возможных вариантов для третьей цифры будет 1.
В итоге, общее количество возможных комбинаций для трехцифрового шифра будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции: 3 * 2 * 1 = 6.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда две цифры кода повторяются.
Возьмем, например, две цифры "2". Возможных вариантов для первой позиции будет всего один - это цифра "2".
После выбора первой цифры, остается только одна цифра для второй позиции - это может быть либо "6", либо "7" (поскольку каждая цифра должна использоваться только один раз).
После выбора второй цифры, снова остается только одна цифра для третьей позиции - это будет либо "6" или "7" (если выбрали "6" на вторую позицию, то на третью позицию будет "7" и наоборот).
Таким образом, общее количество возможных комбинаций для трехцифрового шифра, где две цифры повторяются, будет равно: 1 * 2 * 1 = 2.
Теперь мы можем рассчитать вероятность разгадать шифр в каждом из этих случаев.
Для первого случая (без повторений цифр):
Вероятность разгадать шифр будет равна количеству благоприятных исходов (успешное разгадывание шифра) к общему числу исходов (все возможные комбинации).
Таким образом, вероятность будет равна: 1/6 (один благоприятный исход к генеральной совокупности из 6).
Для второго случая (с повторением двух цифр):
Вероятность разгадать шифр будет равна: 1/2 (один благоприятный исход к генеральной совокупности из 2).
Таким образом, вероятность разгадать шифр изменится в зависимости от того, есть ли повторяющиеся цифры в шифре.
Надеюсь, это решение поможет вам понять вероятность разгадать шифр и как она зависит от наличия повторяющихся цифр. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Из условия известно, что шифр состоит из трех цифр (которые не повторяются) и используются только цифры 2, 6 и 7.
Сначала рассмотрим ситуацию, когда цифры кода не повторяются.
Возможных вариантов для первой цифры сейфа у нас будет 3: это может быть 2, 6 или 7.
После выбора первой цифры, остается две цифры для второй позиции.
Таким образом, возможных вариантов для второй цифры будет 2 (так как одна цифра уже использовалась для первой позиции).
После выбора второй цифры, остается только одна цифра для третьей позиции.
Таким образом, возможных вариантов для третьей цифры будет 1.
В итоге, общее количество возможных комбинаций для трехцифрового шифра будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции: 3 * 2 * 1 = 6.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда две цифры кода повторяются.
Возьмем, например, две цифры "2". Возможных вариантов для первой позиции будет всего один - это цифра "2".
После выбора первой цифры, остается только одна цифра для второй позиции - это может быть либо "6", либо "7" (поскольку каждая цифра должна использоваться только один раз).
После выбора второй цифры, снова остается только одна цифра для третьей позиции - это будет либо "6" или "7" (если выбрали "6" на вторую позицию, то на третью позицию будет "7" и наоборот).
Таким образом, общее количество возможных комбинаций для трехцифрового шифра, где две цифры повторяются, будет равно: 1 * 2 * 1 = 2.
Теперь мы можем рассчитать вероятность разгадать шифр в каждом из этих случаев.
Для первого случая (без повторений цифр):
Вероятность разгадать шифр будет равна количеству благоприятных исходов (успешное разгадывание шифра) к общему числу исходов (все возможные комбинации).
Таким образом, вероятность будет равна: 1/6 (один благоприятный исход к генеральной совокупности из 6).
Для второго случая (с повторением двух цифр):
Вероятность разгадать шифр будет равна: 1/2 (один благоприятный исход к генеральной совокупности из 2).
Таким образом, вероятность разгадать шифр изменится в зависимости от того, есть ли повторяющиеся цифры в шифре.
Надеюсь, это решение поможет вам понять вероятность разгадать шифр и как она зависит от наличия повторяющихся цифр. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.