Кот Матроскин, Дядя Фёдор, почтальон Печкин и Шарик сели за круглый стол. Перед каждым из них стояла тарелка с 15 бутербродами. Каждую минуту трое съедали бутерброд из своей тарелки, а четвёртый съедал бутерброд из тарелки соседа. Через 6 минут после начала трапезы в тарелке Дяди Фёдора осталось 8 бутербродов. Какое минимальное количество бутербродов могло остаться на тарелке кота Матроскина?
А
sin (2x)=0
2x=пи*к
х=пи*к/2
Б
cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x)=0
cos(x)cos(2x)=sin(x)sin(2x)
существуют формулы
cosAcosB=1/2(cos(A-B)+cos(A+B))
по ней
cos(x)cos(2x)=1/2(cos(x-2x)+COS(X+2X)
cos(x)cos(2x)=1/2(COS(-X)+COS(3X))
cos(x)cos(2x)=1/2(COS(X)+COS(3X)) минус в косинусе исчезает
далее по формуле
sinAsinB=1/2(cos(A-B)-cos(A+B)
по ней
sin(x)sin(2x)=1/2(cos(x)-cos(3x))
получаем
1/2(COS(X)+COS(3X))=1/2(cos(x)-cos(3x)) делим на 1/2
(COS(X)+COS(3X)=(cos(x)-cos(3x))
теперь по формулам сумма и разность косинусов
2cos(2x)cos(x)=-2sin(2x)sin(-x) и выносим минус
2cos(2x)cos(x)=2sin(2x)sin(x) делим на 2
cos(2x)cos(x)=sin(2x)sin(x)
cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=0
cos(2x)cos(x)-2sin(x)cos(x)sin(x) раскрыли синус по формуле двойного угла и вынесем общий косинус
cos(x)(cos(2x)-2sin(x)sin(x))=0
cos(x)=0
х=пи/2 +пи*к
И
cos(2x)-2sin(x)sin(x)=0 раскроем косинус по формуле двойного угла
(1-2sin^2(x))-2sin^2(x)=0
1-4sin^2(x)=0
-4sin^2(x)=-1
sin^2(x)=1/4
sin(x)=1/2 И sin(x)=-1/2
x=пи/6+2пи*к
х=5пи/6+2пи*к
х=7пи/6+2пи*к
х=11пи/6+2пи*к
x=пи/6+2пи*к
х=5пи/6+2пи*к
х=7пи/6+2пи*к
х=11пи/6+2пи*к
х=пи/2 +пи*к