Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3 + 2x − x^2 , y = x +1, y = 0. сделать чертеж.

Answer 1

$\int\limits^-1_2 {3+2x-x^2-x-1} \, dx$=$\int\limits^-1_2 {2+x-x^2} \, dx$=2x+x^2/2-x^3/3|$|^2 _-1$=4.5
$\int\limits^{-1}_2 {(3+2x- x^{2} -x-1)} \, dx = \int\limits^{-1}_2 {(- x^{2} +x+2)} \, dx =- \frac{ x^{3} }{3} + \frac{2x}{2} +2x$
в полученное выражение вместо х подставляем 2
$- \frac{ 2^{3} }{3}+ \frac{2*2}{2} +2*2= \frac{10}{3}$
в это же выражение подставляем вместо х=-1
$- \frac{ (-1)^{3} }{3} + \frac{ (-1)^{2} }{2} +2*(-1)=-2+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} =- \frac{7}{6}$
затем из первого числа вычитаем второе т.е.
$\frac{10}{3} -( -\frac{7}{6})=4,5$