y=ln(tg7x)/ln(tg2x)
будем по формуле:
y'=((ln(tg7x))'*ln(tg2x)-(ln(tg7x))*(ln(tg2x))')/(ln(tg2x))^2=(1/tg7x*(tg7x)'*ln(tg2x)-(ln(tg7x))*1/tg2x*(tg2x)'))/(ln(tg2x))^2=(1/tg7x*7/(cos7x)^2*ln(tg2x)-(ln(tg7x))*1/tg2x*2/(cos2x)^2))/(ln(tg2x))^2=7ln(tg2x)/((cos7x)^2*tg7x)-2ln(tg7x)/(tg2x*(cos2x)^2))/(ln(tg2x))^2= ...
когда косинус квадрат умножается на тангенс получается так:
косинус^2*тангенс=косинус*косинус*синус/косинус=синус*косинус
...=(7ln(tg2x)/(sin7x*cos7x)-2ln(tg7x)/(sin2x*cos2x))/(ln(tg2x))^2= ...
для красоты еще синус двойной угол вспомним
...=(2*7ln(tg2x)/(2*sin7x*cos7x)-2*2ln(tg7x)/(2*sin2x*cos2x))/(ln(tg2x))^2=(14ln(tg2x)/sin14x-4ln(tg7x)/sin4x)/(ln(tg2x))^2
ну вот так y'=(14ln(tg2x)/sin14x-4ln(tg7x)/sin4x)/(ln(tg2x))^2
y’ всегда положительна.
Пошаговое объяснение:
Найдём производную функции:
y’=15x^4+27x^8
Приравняем производную функции к нулю и найдём критические точки:
15x^4+27x^8=0;
3x^4(5+9x^4)=0;
x1=0
9x^4=-5
Т.к. значение в четвертой степени всегда положительно, а число"-5" отрицательно, то у х2 нет решения.
В итоге решение одно-"х=0". Исследуем эту точку на максимум/минимум.
У нас есть 2 интервала: (-∞;0)∪(0;+∞). Возьмём любую точку из обоих интервалов и подставим в производную, например, -1 и 1:
15*1^4+27*1^8=42;
15*(-1)^4+27*(-1)^8=42;
Как видно, оба значения получились положительными. Это значит, что в точке х=0 нет ни минимума, ни максимума и функция монотонно возрастает.