1) Известная формула для длины биссектрисы, благодаря тому, что угол B = 120 градусов, дает
2) По свойству биссектрисы . Но и BD - биссектриса (пояснение: CD=x; DA=y; x:y=a:c; x+y=b, отсюда выражаем x).
3) Следовательно, DE - биссектриса угла BDC. Аналогично, DM - биссектриса угла ADB. Поскольку эти углы смежные, угол между их биссектрисами равен 90 градусов:
4) Пусть DE и CM пересекаются в точке F; поскольку они являются биссектрисами треугольника BDC, BF является третьей биссектрисой этого треугольника, а поскольку угол DBC равен 60 градусов, угол DBF равен 30 градусов, а тогда угол ABF равен 90 градусов.
5) Таким образом, в четырехугольнике BMDF углы B и D - прямые, их сумма равна 180 градусов, а тогда вокруг этого четырехугольника можно описать окружность.
6) Остается заметить, что углы DMF и DBF вписаны в эту окружность и опираются на одну дугу; следовательно, они равны. Но угол DBF равен 30, значит, и угол DMF=углу DMO = 30 градусов
. Но и BD - биссектриса 
(пояснение: CD=x; DA=y; x:y=a:c; x+y=b, отсюда выражаем x). 
1 ВАРИАНТ.
выбора 4 карты из 32, без повторений - 32*31*30*29/24 = 35960
Выбрать, из 32 карт, 4 карты так, чтобы был, хотя бы, один туз можно
Вероятность того, что среди 4 карт окажется, хотя бы, один туз, равна 15485/35960=0,4306
2 ВАРИАНТ.
Тузов 4, других карт 28.
Вероятность, что первая карта не туз 28/32
Вероятность, что вторая карта не туз 27/31
Вероятность, что третья карта не туз 26/30
Вероятность, что четвертая карта не туз 25/29
Вероятность, что среди 4 карт нет туза 28/32*27/31*26/30*25/29=491400/863040=0,5694
Вероятность того, что среди 4 карт окажется, хотя бы, один туз, равна 1- 0,5694=0,4306