Пошаговое объяснение:
|x-2|-|x-3|≥|x-4|
|x-2|-|x-3|-|x-4|≥0
Допустим |x-2|-|x-3|-|x-4|=0.
1) x-2≥0; x-3≥0; x-4≥0; x≥4
(x-2)-(x-3)-(x-4)=0
x-2-x+3-x+4=0
5-x=0; x₁=5
2) x-2≥0; x-3≥0; x-4<0; 3≤x<4
(x-2)-(x-3)-(4-x)=0
x-2-x+3-4+x=0
x-3=0; x₂=3
3) x-2≥0; x-3<0; x-4≥0 - не выполняется.
4) x-2<0; x-3≥0; x-4≥0 - не выполняется.
5) x-2≥0; x-3<0; x-4<0; 2≤x<3
(x-2)-(3-x)-(4-x)=0
x-2-3+x-4+x=0
3x-9=0; 3x=9; x₃=9/3=3
6) x-2<0; x-3≥0; x-4<0 - не выполняется.
7) x-2<0; x-3<0; x-4≥0 - не выполняется.
8) x-2<0; x-3<0; x-4<0; x<2
(2-x)-(3-x)-(4-x)=0
2-x-3+x-4+x=0
x-5=0; x₄=5
Корни нашли, теперь возьмём, например, точку 0 для отметки знаков на координатной прямой:
|0-2|-|0-3|≥|0-4|; 2-3<2; -1<2
- + -
..>x
3 5
ответ: x∈[3; 5].
а)8 5/7+3,15+1 2/7+4,25=(8 5/7+1 2/7)+(3,15+4,25)=10+7,4=17,4
б)4,7+2/3+1 3/5+3,3=(4,7+3,3)+(2/3+1 3/5)=8+2 4/15=10 4/15
в)8 19/20+5,875+20 35/40=(8 19/20+20 35/40)+5,875=29 33/40+5,875=29 33/40+5 35/40=34 68/40=34 17/10=35,7
г)6,75+3 1/4-7 5/28=(3 1/4-7 5/28)+6,75= -3 13/14+6,75= -3 13/14+6 3/4=2 23/28
д)2,1+1 7/30-(4-2,9)=2,1+1 7/30-1,1=(2,1-1,1)+1 7/30=1+1 7/30=2 7/30
е)22-(4 5/7+8,91+1,09)=22-(4 5/7+10)=22-4 5/7-10=(22-10)-4 5/7=12-4 5/7=7 2/7
ж)76-4 7/25+8,28=(76+8,28)-4 7/25=84,28-4 7/25=84 7/25-4 7/25=80
з)2 5/6-1,6-2/3=(2 5/6-2/3)-1,6=2 1/6-1,6=17/30