1.
средняя линия трапеции делится диагональю на отрезки:
х см и (х + 2) см - по условию,
2.
диагональ трапеции делит ее на два треугольника, в которых ее средняя линия является средней линией этих треугольников, а ср. линия тр-ка равна половине стороны, которой она параллельна, тоесть:
ср.линия получившегося треугольника с основанием 9 см равна (х + 2), значит:
х + 2 = 9 : 2,
х + 2 = 4,5,
х = 2,5 см, поэтому:
3.
средняя линия трапеции равна:
х + (х + 2) = 2,5 + 4,5 = 7 см,
4.
меньшее основание трапеции:
2 * 7 - 9 = 5 см
То, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n можно перефразировать так: a - b делится на n.
Тогда доказать нужно следующее: пусть a - b делится на n. Тогда и a^m - b^ma
m
−b
m
делится на n.
Для доказательства достаточно заметить, что a^m - b^ma
m
−b
m
при всех натуральных m делится на a - b:
a^m - b^m=(a -b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+a^{m-3}b^2+\cdots+ab^{m-2}+b^{m-1})a
m
−b
m
=(a−b)(a
m−1
+a
m−2
b+a
m−3
b
2
+⋯+ab
m−2
+b
m−1
)
а) 5 = -1 (mod 6)
Остаток такой же, что и у (-1)^114, т.е. 1
б) 3^129 = 3 * 9^64
9 = 1 (mod 8)
Остаток такой же, что и у 3 * 1^64, т.е. 3
359:10×на 100 лехко равно я подсказал дальше сами.