Из двух городов одновременно выехали на встречу два поезда, расстояние между которыми 450 км. Через 5 ч они встретились. Известно, что один из поездов двигался на 2 часа. 15 минут. Быстрее чем второй. Найдите скорость каждого поезда.
Думаю, что эта фраза:"Известно, что один из поездов двигался на 2 часа. 15 минут. Быстрее чем второй." относится ко всему пути и должна звучать так: "Известно, что один поезд преодолел расстояние между городами на 2 ч 15 мин быстрее, чем второй". Исходя из этого, - решение:
Пусть v₁ = S/t - скорость первого поезда. Тогда v₂ = S/(t + 2,25) - скорость второго поезда
Так как встретились поезда через 5 часов после старта, то суммарная скорость сближения: v₁ + v₂ = S/5 = 450:5 = 90 (км/ч) Тогда: v₁ + v₂ = S/t + S/(t + 2,25) 90 = (450*(t + 2,25) + 450*t):(t*(t + 2,25)) 450t + 1012,5 + 450t = 90*(t² + 2,25t) -90t² - 202,5t + 900t + 1012,5 = 0 180t² - 1395t - 2025 = 0 | :45 4t² - 31t - 45 = 0 D = b²-4ac = 961+720 = 1681 = 41²
Время в пути второго поезда: t + 2,25 = 11,25 = 11 ч 15 мин Скорость первого поезда: v₁ = S/t = 450:9 = 50 (км/ч) Скорость второго поезда: v₂ = S/(t + 2,25) = 450:11,25 = 40 (км/ч)
Н1-рыбак удил на первом месте
Н2-рыбак удил на 2 месте
Н3-рыбак удил на 3 месте
Вероятность придти на любое из этих мест одинакова :
Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3
Пусть событие А - рыба клюнула один раз из трёх попыток
Тогда условная вероятность события А при выборе гипотезы Н1 :
Р(А/Н1)=р1*(1-р1)(1-р1)+(1-р1)*р1*(1-р1)+(1-р1)(1-р1)*р1=3р1*(1-р1)²
где р1 -вероятность поймать рыбу
(1-р1) -вероятность противоположного события (не поймать рыбу)
Р(А/Н1)=3*0.8*0.2*0.2=0.096
Р(А/Н2)=3*0.7*0.3*0.3=0.189
Р(А/Н3)=3*0.6*0.4*0.4=0.288
Формула полной вероятности :
Р(A) = P(H1)*Р(А/Н1) + P(H2)*Р(А/Н2) + P(H3)*Р(А/Н3)=(1/3)*(0.096+0.189+0.288)=0.191
Искомая вероятность,что он поймал только одну рыбу на первом месте равна
Р(Н1/А)=Р(Н1)*Р(А/Н1) / Р(А)=(1/3)*0.096/0.191≈0.17