Дробь: (5a + 2)/(8a + 1) Число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, ... Попытаемся найти их общий делитель по алгоритму Евклида. 8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1) При a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит. 5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3) При а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит 3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4) При а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. Тогда дробь (5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. Сократили на 11. Пусть a =/= 4 2a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7) При а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит. a - 4 = (a + 7)*1 - 11 Этот остаток уже никогда не будет равен 0. ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.
1 задача: Условие: Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=МК. Доказать, что КМ||АВ Решение: ВМ=МК, значит треугольник ВМК - равнобедренный и угол КВМ=углу ВКМ, угол АВК= углу КВМ= углу ВКМ, а угол АВК=углу ВКМ как накрест лежащие при АВ||КМ и секущей ВК, ч. т. д. 2 задача Условие: В треугольнике АВС угол А=40 градусов, угол В=70 градусов. Через вешину В проведена прямая ВD так, что луч ВС - биссектриса угла АВD. Доказать, что АС||ВD. Решение: Т. к. ВС - биссектриса угла АВD, значит угол АВС= углу СВD= 70 градусов, угол АВС=180 градусов - (70 градусов + 40 градусов)= 70 градусов; угол АВС= углу АСВ= углу СВD, угол АСВ=углу СВD как накрест лежащие при ВD||АС и секущей ВС, ч. т. д. 3 задачу давай сам составляй и решай, легко всё)
а>0, b>0, a>b
Составим систему двух уравнений с двумя переменными и решим её:
a-b=7
ab=494
a=7+b
(7+b)b=494
7b+b^2-494=0
D=49-4(-494)=2025=45^2
b1=(-7+45)/2 = 19 b2= (-7-45)/2=-26<0
b=19
a=7+19=26
ответ: 26 и 19