Шаг 2: Вычислите значение производной в точке x0=π/4.
Подставим значение x0=π/4 в выражение для производной:
(dy/dx) = -sin(2 * (π/4)) * 2.
Упростим:
(dy/dx) = -sin(π/2) * 2 = -1 * 2 = -2.
Шаг 3: Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке x0=π/4.
Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции у=cos2x в точке x0=π/4 равен -2.
Обоснование и пояснение:
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции, мы используем производную этой функции. Производная показывает, как изменяется функция в каждой точке и является основой для определения углового коэффициента касательной.
Производная функции у=cos2x выражается через trigonometric функцию sin 2x, поэтому мы используем правило дифференцирования cos(u) для вычисления производной. После вычисления производной, мы подставляем значение x0=π/4 и получаем конкретное значение производной в этой точке. Это значение соответствует угловому коэффициенту касательной к графику функции в данной точке.
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -2. Это означает, что касательная линия имеет наклон вниз и идет под углом 45 градусов к горизонтальной оси.
1. Дано, что площадь параллелограмма АВСД равна 250. Значит, мы знаем, что S(ABCD) = 250.
2. Позиционируем точки P и Q на сторонах AB и CD параллелограмма.
3. Мы знаем, что площадь треугольника BPQ равна 50. Обозначим эту площадь как S(BPQ) = 50.
4. Площадь треугольника BPQ можно найти через две стороны и синус угла между ними по формуле: S(BPQ) = (1/2) * BP * BQ * sin(ϴ), где BP и BQ - стороны треугольника, а ϴ - угол между ними.
5. Заметим, что стороны BP и BQ можно найти через отношение AP:BP. Пусть это отношение равно k, тогда BP = AP/k и BQ = AP.
6. Подставим найденные значения в формулу для площади треугольника: 50 = (1/2) * AP/k * AP * sin(ϴ).
7. Исключим из этого выражения неизвестную k, выразив ее через известные значения: k = AP/50.
8. Мы также знаем, что S(ABCD) = 250, поэтому площадь параллелограмма можно найти через две стороны и синус угла между ними, по формуле: S(ABCD) = AB * AD * sin(ϴ).
9. Заметим, что AB = AP + PB, а AD = AQ + QD.
10. Подставим известные значения в формулу для площади параллелограмма: 250 = (AP + PB) * (AQ + QD) * sin(ϴ).
11. Разделим обе части этого уравнения на 4 и учитывая, что S(BPQ) = 50, преобразуем его: 250/4 = AP * AQ * sin(ϴ).
12. Подставим выраженное ранее значение отношения k в это уравнение: 250/4 = AP * (AP/50) * sin(ϴ).
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции у=cos2x в точке x0=π/4, нам понадобятся следующие шаги:
Шаг 1: Найдите производную функции у=cos2x.
Производная функции у=cos2x вычисляется по правилу дифференцирования сложной функции. Для этого используем формулу:
(d/dx) cos(u) = -sin(u) * (du/dx),
где u = 2x.
В нашем случае, производная функции будет:
(dy/dx) = (d/dx) cos(2x) = -sin(2x) * (d/dx) (2x).
Шаг 2: Вычислите значение производной в точке x0=π/4.
Подставим значение x0=π/4 в выражение для производной:
(dy/dx) = -sin(2 * (π/4)) * 2.
Упростим:
(dy/dx) = -sin(π/2) * 2 = -1 * 2 = -2.
Шаг 3: Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке x0=π/4.
Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции у=cos2x в точке x0=π/4 равен -2.
Обоснование и пояснение:
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции, мы используем производную этой функции. Производная показывает, как изменяется функция в каждой точке и является основой для определения углового коэффициента касательной.
Производная функции у=cos2x выражается через trigonometric функцию sin 2x, поэтому мы используем правило дифференцирования cos(u) для вычисления производной. После вычисления производной, мы подставляем значение x0=π/4 и получаем конкретное значение производной в этой точке. Это значение соответствует угловому коэффициенту касательной к графику функции в данной точке.
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -2. Это означает, что касательная линия имеет наклон вниз и идет под углом 45 градусов к горизонтальной оси.