Question

Магазин принимает партию из 10 радиоприемников, если при проверке двух из них, выбранных наугад, оба оказываются исправными. Какова вероятность того, что магазин примет партию, содержащую 4 неисправных радиоприемника?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся понятия комбинаторики и вероятности.

Возможные ситуации при проверке двух радиоприемников на исправность:
1) Оба радиоприемника исправны.
2) Оба радиоприемника неисправны.
3) Один из радиоприемников исправен, другой неисправен.
4) Один из радиоприемников неисправен, другой исправен.

Из условия задачи нам известно, что оба выбранных радиоприемника оказались исправными. Это означает, что ситуация 1) имеет место.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 2 радиоприемника из 10. Для этого воспользуемся понятием сочетания. Сочетание обозначается C(n, k), где n - количество объектов, а k - количество объектов, которые нужно выбрать. Формула сочетания выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае, n = 10 (общее количество радиоприемников), k = 2 (количество радиоприемников, которые нужно выбрать).

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45

Таким образом, есть 45 различных способов выбрать 2 радиоприемника из 10.

Теперь рассмотрим, сколько из этих 45 способов соответствуют ситуации 1) (т.е. оба радиоприемника исправны). Поскольку ровно две радиоприемника из 10 являются исправными, нам нужно выбрать 2 радиоприемника из 2 исправных. Это можно сделать только одним способом.

Таким образом, из 45 способов выбора пары радиоприемников, только 1 способ соответствует ситуации, когда оба радиоприемника исправны.

Теперь рассмотрим вероятность принятия партии, содержащей 4 неисправных радиоприемника. Чтобы это произошло, нам нужно выбрать 4 неисправных радиоприемника из оставшихся 8 радиоприемников (так как изначально выбрана пара исправных). Количество способов выбора 4 радиоприемников из 8 обозначим C(8, 4).

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70

Таким образом, есть 70 различных способов выбрать 4 радиоприемника из оставшихся 8 неисправных.

Итак, вероятность того, что магазин примет партию, содержащую 4 неисправных радиоприемника, равна отношению количества способов, соответствующих этой ситуации, к общему количеству способов выбора пары радиоприемников:

Вероятность = Количество способов выбрать 4 неисправных радиоприемника / Количество способов выбрать пару радиоприемников

Вероятность = 70 / 45 = 14/9 = 1.556.

Таким образом, вероятность того, что магазин примет партию, содержащую 4 неисправных радиоприемника, составляет примерно 1.556 или примерно 155.6%.