Обозначим на координатной прямой две точки, которые соответствуют числам −4 и 2.Точка A, соответствующая числу −4, находится на расстоянии 4 единичных отрезков от точки 0 (начала отсчёта), то есть длина отрезка OA равна 4 единицам.Число 4 (длина отрезка OA) называют модулем числа −4.Обозначают модуль числа так: |−4| = 4Читают символы выше следующим образом: «модуль числа минус четыре равен четырём».Точка B, соответствующая числу +2, находится на расстоянии двух единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка OB равна двум единицам.Число 2 называют модулем числа +2 и записывают: |+2| = 2 или |2| = 2.Если взять некоторое число «a» и изобразить его точкой A на координатной прямой, то расстояние от точки A до начала отсчёта (другими словами длина отрезка OA) и будет называться модулем числа «a».|a| = OA
Модулем рационального числа называют расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.Так как расстояние (длина отрезка) может выражаться только положительным числом или нулём, можно сказать, что модуль числа не может быть отрицательным.Запишем свойства модуля с буквенных выражений, рассмотрев все возможные случаи.Модуль положительного числа равен самому числу. |a| = a, если a > 0;Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. |−a| = a, если a < 0;Модуль нуля равен нулю. |0| = 0, если a = 0;Противоположные числа имеют равные модули. |−a| = |a|;Примеры модулей рациональных чисел:|−4,8| = 4,8|0| = 0|−3/8| = |3/8|
9. (х+0,75х):2=14.14*2=28 х+0,75х=1,75х 1,75х=28 х=16(первое число) 0,75х=12(второе число) 10. 45*2/3=90/3=30 30 килограммов 11. (4/150)*100=2,(6)%. 12. Получили число 250 Число 25 - это 100% 25 : 100% = 0,25 приходится на 1% 250 : 0,25 = 1000%; Было 100%, стало 1000%, поэтому 1000% - 100% = 900% 250 : 25 = 10 (раз) ответ; на 900% увеличилось число; в 10 раз увеличилось число. 13. Пускай имеем прямоугольник со сторонами: длина - в и ширина - а. Площадь прямоугольника равна: S = а*в.
Если ширину прямоугольник увеличить на 40%, то получим значение длины: а1 = а + 0,4а = 1,4а.
Если длину прямоугольника уменьшить на 20%, то получим значение ширины: в1 = в - 0,2в = 0,8в.
Площадь нового прямоугольника равна: S1 = а1*в1 = 1,4*а*0,8*в = 1,12*а*в.
Из этого следует, что если если ширину прямоугольника увеличить на 40% , а длину уменьшить на 20%, то его площадь увеличиться на 12%. 14. Для решения данной задачи, вспомним формулу площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. S=a*b, где а — длина, а b— ширина. Чтобы найти процент от числа нужно это число умножить на процент и разделить на сто. Увеличим длину на 20%.
а + 0,2а = 1,2а.
Увеличим ширину на 10%.
b + 0.1b = 1.1b.
Вычислим площадь.
S = 1.1b * 1.2a = 1.32ab.
Вычислим на сколько процентов увеличилась площадь. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого надо найти частное этих чисел, а затем перевести его в проценты (для этого полученное число умножить на 100 %).
1,2ab - ab = 0.2ab.
0.2ab / ab * 100 = 20%.
ответ: 20%. 15. Обозначим через s массу 30% - ого спиртового раствора. Примем за x - массу воды, тогда: s * 30 / 100 - масса чистого спирта; s + m - масса полученного раствора. Получим уравнение: s * 30 / 100 : (s + m) = 10 / 100; 10 * (s + m) = 30 * s; s + m = 3 * s; m = 2 * s. ответ: количество воды в 2 раза превышало количество 30%- ого раствора. 16. 10*40/100=4л соль в первом растворе 20*25/100=5л соль во втором 10+20=30л раствора всего 4+5=9л соли всего 9:30*100=30% 17. 1. Из условия задачи нам известно, что первоначальная посевная площадь составляет 60 га, что представляет собой 100%. 2. Узнаем сколько процентов от первоначальной площади составят 140 га. 60 га - 100%; 140 га - х%. 60 * х = 140 * 100; 60 * х = 14000; х = 14000 / 60; х = 233 20/60 = 233 1/3%. 3. А теперь вычислим на сколько процентов увеличилась площадь посевного поля. 233 1/3 - 100 = 133 1/3%. ответ: Посевная площадь увеличилась на 133 1/3%. 18. Для решения данной задачи, вспомним, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого надо найти частное этих чисел, а затем перевести его в проценты (для этого полученное число умножить на 100 %). Вычислим на сколько человек увеличилось население.
2840 - 2500 = 340 человек.
Вычислим на сколько процентов увеличилось население.
А) 176
б) -1 34/387
в) 1 451/18125