Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, все углы равны (все углы прямые).
1) Зная периметр квадрата, найдем его сторону (a):
P(кв) = 4a = 120 см. a = 120/4 = 30 см.
Найдем площадь квадрата со стороной 30 см.
S кв = a*a = 30 см *30 см = 900 см кв.
2) Площадь прямоугольника равна произведению длины (a) на ширину (b).
S пр = a * b = 900 см кв.
а) Это может быть прямоугольник со сторонами 18 см и 50 см.
Его площадь равна площади заданного квадрата:
S₁ = 18 см * 50 см = 900 см кв.
Найдем периметр этого прямоугольника
P₁ = 2(a+b)=2(18 см + 50 см) = 2 * 68 см = 136 см.
Периметр квадрата меньше периметра прямоугольника. P < P₁
б) Прямоугольник со сторонами 25 см и 36 см. Его площадь также равна площади квадрата:
S₂ = 25 см * 36 см = 900 см кв.
Найдем периметр второго прямоугольника:
P₂ = 2(a+b)=2(25 см +36 см) = 2 * 61 см = 122 см.
Периметр квадрата меньше периметра прямоугольника. P < P₂.
Вывод. Периметр квадрата меньше периметра прямоугольника той же площади.
ИССЛЕДОВАНИЕ
Для наглядности вопроса сразу рассмотри график как функции (красная линия), так и её производной (синяя линия).
1. Область определения.
Знаменатель не равен 0.
1-х² ≠0 или х ≠ +/- 1 - точки разрыва.
Х∈(-∞,-1]∪[-1,+1]∪[+1,+∞)
2. Производная используется для поиска точек экстремума функции.
То, что знаменатель равен (1-х)⁴ и функция имеет разрывы при х=+/- 1 нас не очень волнует.
Нас интересуют корни числителя - их должно быть четыре.
Из множителя = х² получаем два корня
х1 = х2 = 0.
Из множителя (х² - 3) получаем еще два корня.
х3 = - √3, х4 = √3. - точки экстремума
2. Функция возрастает где производная положительная.
УБЫВАЕТ Х∈(-∞,-√3]∪[√3,+∞).
ВОЗРАСТАЕТ Х∈[-√3,-1]∪[-1,+1]∪[1,√3]
Ymin(-√3) ~ -2.598
Ymax(√3) ~ 2.598
3. Точка перегиба - где два других корня Х= 0.
В этой точке равна 0 и вторая производная.