Question

решить.
Найти значение выражения
6,5ctg((3\pi )/(2)-a)-0,3tg(\pi +a) tga=-10

Answer 1

Чтобы решить данное выражение, мы будем использовать важные свойства тригонометрических функций и алгебраические преобразования.

Выражение имеет вид: 6,5ctg((3π)/(2)-a)-0,3tg(π+a)

Так как у нас задано значение tga (тангенса угла a), равное -10, мы можем воспользоваться свойством тангенса: tg a = sin a / cos a

Мы можем найти sin a и cos a:

tg a = -10

sin a / cos a = -10

sin a = -10cos a

Теперь вернемся к исходному выражению и заменим tga на -10.

6,5ctg((3π)/(2)-a)-0,3tg(π+a)

= 6,5ctg((3π)/(2)-a)-0,3(-10)

= 6,5ctg((3π)/(2)-a)+3

Теперь разберемся с ctg. ctg a = 1 / tg a = cos a / sin a

Подставим наше значение sin a и cos a:

6,5ctg((3π)/(2)-a)+3

= 6,5(cos((3π)/(2)-a) / sin((3π)/(2)-a)) + 3

Теперь воспользуемся формулами для cos и sin суммы углов:

cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

В нашем случае:

cos((3π)/(2)-a) = cos(3π/2)cos(a) + sin(3π/2)sin(a)

sin((3π)/(2)-a) = sin(3π/2)cos(a) - cos(3π/2)sin(a)

Теперь рассчитаем cos(3π/2) и sin(3π/2):

cos(3π/2) = 0
sin(3π/2) = -1

Подставим значения в наши формулы:

cos((3π)/(2)-a) = 0*cos(a) + (-1)sin(a) = -sin(a)

sin((3π)/(2)-a) = (-1)cos(a) - 0*sin(a) = -cos(a)

Теперь получим окончательное выражение:

6,5((-sin(a)) / (-cos(a))) + 3

= 6,5sin(a) / cos(a) + 3

= 6,5tg(a) + 3

= 6,5*(-10) + 3

= -65 + 3

= -62

Таким образом, значение выражения равно -62.