В одном мешке в полтора раза больше муки, чем во втором. После того, как из первого мешка достали 35 - id1276484120200124 от TaPo4оК 24.01.2020 16:09

Question

Математика: В одном мешке в полтора раза больше муки, чем во втором. После того, как из первого мешка достали 35 кг муки, а из второго - 177кг муки, в обоих мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?​

TaPo4оК · Accepted Answer

Строим график, фигура на картинке.Синим цветом x=(y-2)y, розовым y=-x
По определению площадь считается двойным интегралом по dxdy, остаётся определиться с границами интегрирования. Смотрим на картинку и считаем:
$\int\limits^0_{-1} {} \, dx \int\limits^{-x}_{1- \sqrt{x+1} } {} \, dy$
Как выбрали пределы интегрирования? Глядим на рисунок. В заданной фигуре x меняется от -1 до 0, переменная y меняется от параболической функции до прямой. Прямая y=-x, а в параболе выражаем y через x, получаем нижний предел интегрирования. Остаётся взять интеграл:
$\int\limits^0_{-1} {} \, dx \int\limits^{-x}_{1- \sqrt{x+1} } {} \, dy=\int\limits^0_{-1} {(-x+ \sqrt{x+1}-1)} \, dx= \frac{1}{6}$
По dy берётся без трудностей, по dx распадается на три табличных интеграла

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями x=y^2-2y, y=-x

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями x=y^2-2y, y=-x

MOGZ ответил