Мистер Фокс выписал в тетрадь несколько дробей.
1/18, 2/18, 3/18, 4/18, 6/18, 7/18, 9/18, 10/18, 12/18, 15/18, 16/18, 18/18, 1/9, 2/9, 3/9, 5/9, 8/9, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 6/6, 1/3, 2/3, 1/2, 1/1
Мистер Форд заметил, что некоторые из этих дробей равны. Сколько различных дробей написал мистер Фокс
По теореме Виета сумма корней равна -(3a - 1) / (a^2 - 5a + 3), произведение 2 / (a^2 - 5a + 3).
-(3a - 1) / (a^2 - 5a + 3) = 3t
2 / (a^2 - 5a + 3) = 2t^2
Выражаем из первого уравнения t и подставляем во второе.
3t = (1 - 3a) / (a^2 - 5a + 3)
9t^2 = 9 / (a^2 - 5a + 3)
(1 - 3a)^2 = 9(a^2 - 5a + 3)
9a^2 - 6a + 1 = 9a^2 - 45a + 27
39a = 26
3a = 2
a = 2/3
Проверяем, подставив a = 2/3:
x^2/9 + x + 2 = 0
x^2 + 9x + 18 = 0
Корни -3 и -6 откличаются в 2 раза.
ответ. a = 2/3