Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
Дано: Всего=25 задач Верный ответ= Неверный ответ= - Кости=110 Найти: верные ответы=?; ошибочные ответы=? Решение. Пусть х -количество правильных ответов, которые дал Костя, а у - количество ошибочных ответов. Всего 25 ответов, значит: х+у=25 (1) Костя получил а сумма начислялась за правильные (10х) и ошибочные (-4у) ответы. Сумма Кости равна: 10*х-4*у=110 (2) Составим и решим систему уравнений (объедините их скобкой { ): х+у=25 10х-4у=110 Решим систему методом подстановки (выразим х из первого уравнения): х=25-у 10х-4у=110
10*(25-у)-4у=110 (подставили значение х во второе уравнение) 250-10у-4у=110 -14у=110-250 -14у=-140 14у=140 у=140:14 у=10 ответ: 10 ответов оказались ошибочными.
(11;3), (15;8), (23;9), (19;10), (3;5), (2;1)
Пошаговое объяснение:
1)x=14-y
14-y-y=8 -2y=8-14 -2y=-6 y=3
x=14-3 x=11
2)x=7+y
7+y+y=23 2y=23-7 2y=16 y=8
x=7+8 x=15
3)x=32-y
32-y-y=14 -2y=14-32 -2y=-18 y=9
x=32-9 x=23
4)x=9+y
9+y+y=29 2y=29-9 2y=20 y=10
x=9+10 x=19
5)y=11-2x
3x-11+2x=4 5x=11+4 5x=15 x=3
y=11-2*3 y=5
6)y=3x-5
4x+3x-5=9 7x=9+5 7x=14 x=2
y=3*2-5 y=1