ответ: 1) φ = 45° ; 2) | a + 2b | = 2√10 .
Пошаговое объяснение:
1 ) Сума векторів а + с = ( 2 + 4 ; 3 - 3 ) = ( 6 ; 0 ) ; | a + c | = √( 6² + 0²) = 6 ;
| b | = √( 7² + ( - 7)²) = √ 2* 49 = 7√2 ;
Скалярний добуток векторів ( а + с ) * b = 6*7 + 0*( - 7) = 42 .
cosφ = [ ( а + с ) * b ]/[ | a + c | * | b | = 42/( 6 * 7√2) = 1/√2 = √2/2 ;
cosφ = √2/2 ; φ = 45° .
2) Модуль суми | a + 2b | = √ ( a + 2b )² = √ ( a² + 4 a*b + 4b² ) = = √( |a|² +4|a|*|b |cos135°+4|b|² ) = √ [ (2√2)² - 4*2√2*4*cos45° +4 * 4²] =
= √ ( 8 - 32 + 64 ) = √40 = 2√10 ; модуль суми | a + 2b | = 2√10 .
Человек и природа находятся в тесной взаимосвязи. В древние времена жизнь людей полностью зависела от окружающей среды. Со временем люди научились строить жилища, добывать огонь, создавать необходимые орудия труда.
Современный человек в погоне за улучшением качества жизни часто наносит непоправимый вред окружающей среде. Свалки мусора в лесах, загрязнение водоемов, выброс в атмосферу неочищенных выхлопных газов предприятиями давно стали привычным явлением в нашем обществе.
Губительное отношение к природе может иметь самые непредсказуемые последствия для всего человечества. Каждый год вырубаются большие площади лесов. Леса – это природные источники кислорода на планете.
Живой мир не может существовать на планете без достаточного количества кислорода. Уменьшение зеленых насаждений ведет не только к уменьшению, но и исчезновению различных видов животных и птиц.
Промышленные предприятия сбрасывают тонны отходов в водоемы. Такую воду не только опасно пить, но и просто купаться в ней. Человек хищнически добывает из недр земли полезные ископаемые.
А ведь их запасы ограничены. Может наступить время, когда они вовсе иссякнут. И это при том, что ученые во весь голос заявляют о необходимости использования энергии солнца и ветра, приливов и отливов.